Matematické Fórum

květinka fialová · 24. 11. 2013 16:50

Mám zadanou funkci
$\frac{9+x^2}{9-x^2}$

1.definiční obor
$9-x^2 \not = 0 x\not = 3$
$Df=R/(-3,3)$ (Vránové závorky)

2.Průsečíky s osami
s osou x
$\frac{9+x^2}{9-x^2} \Leftrightarrow x^2 =0 >>[0,0]$

s osou y
$\frac{9+x^2}{9-x^2} \Leftrightarrow =0 >>[0,0]$

3.Spojitost stejná,podle Df

4. Sudost lichost

f(-x)= $\frac{+9-x^2}{9+x^2} =\frac{+9+x^2}{9-x^2}$ Sudá

5.Derivace
$\frac{9+x^2}{9-x^2}$ =
$\frac{36x}{(9-x^2)^2}$

6.Monotonost a lokální extremy

(v sešitš mám podobný příklad) a k bodům z definičního oboru,které mám nanést na osu mám přidat i nulu a zajímá mě proč .

takže na ose budu mit body -3,0,3
$(-\infty ,-3),(3,0>$ mínus tedy funkce bude klesat

$<3,0), (3,\infty ,)$ plus tedy funkce bude růst

v 0 bude extrem ,bod kde bude křivka nejníže a od tohoto bodu bude růst

7.Derivace druhého řádu
$-\frac{108(x^2+3)}{(x^2-9)^3}$

8. Konvexnost konkávnost,inflexní body

Konvexní = tam kde klesá
konkávní= tam kde stoupá

inflexní bod není definován

9. Asymptoty

Svislá
x=-3,3
$\lim_{x\to +3}=\frac{x^2}{9-x^2}$
$=\frac{9}{0-}=-\infty$

$\lim_{x\to -3}=\frac{x^2}{9-x^2}$
$=\frac{9}{0+}=+\infty$

no a s těmi šikmými si nějak nevím rady

jelena · 24. 11. 2013 19:51

Ještě pozdrav,

některé momenty nejsou zlé, ale doporučuji pořádně překontrolovat pomocí online nástrojů.

Nedobře:

1) def. obor

$9-x^2 \not = 0, x\not = 3$

je to rovnice kvadratická, tedy 2 řešení - viz potom zápis def. oboru, ten OK.

2) průsečíky - bod $[0,0]$ funkci vůbec nepatří, zkus dosadit do zadání.

3) monotonie - derivace překontroluj v MAW, ale zda se OK, závěr z 1. derivace také OK

(v sešitš mám podobný příklad) a k bodům z definičního oboru,které mám nanést na osu mám přidat i nulu a zajímá mě proč .

Nestuduješ regionální rozvoj? :-)

0 přidáš protože pro x=0 1. derivace je 0, tedy je to stacionární bod, který vyšetřujeme na extrém.

4.

8. Konvexnost konkávnost,inflexní body

Konvexní = tam kde klesá
konkávní= tam kde stoupá

inflexní bod není definován

Druhá derivace v pořádku, ale komentář - ne. Viz teorie, případně MAW. Inflexní bod jsi nenašel (ne, že není definován).

5. asymptota se směrnici - dle definice.

Tak si to ještě překontroluj všechno pořádně (kontroluji bez záruky, jelikož jsou stroje) a najdi si pořádný algoritmus vyšetření funkce.

květinka fialová · 24. 11. 2013 20:09

používám wolfram :)

jelena · 25. 11. 2013 00:42

↑ květinka fialová:

:-) no výborně, tak ve wolframu překontroluj např. zda bod $[0,0]$ funkci patří (a nejen).

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2013 16:50

Vyšetření průběhu funkce

#2 24. 11. 2013 19:51

Re: Vyšetření průběhu funkce

#3 24. 11. 2013 20:09

Re: Vyšetření průběhu funkce

#4 25. 11. 2013 00:42

Re: Vyšetření průběhu funkce

Zápatí