Matematické Fórum

pajynek · 24. 11. 2013 19:50 — Editoval jelena (25. 11. 2013 14:13)

Ahoj lidi,
mám spočítat integrál $\int_{}^{}(2x-1)cos\frac{x}{6}dx$
Potřeboval bych poradit, jestli jsem postupoval ve výpočtu správně nebo kde jsem udělal chybu.
Zvolil jsem metodu per partes kde jsem určil členy
$u=2x-1\\ u^{\prime}=2$
$v=cos\frac{x}{6}\\ v^{\prime}=-\frac{1}{6}sin\frac{x}{6}$
a dosadil do vzorce $(2x-1)(-\frac{1}{6}sin\frac{x}{6})-\int_{}^{}2cos\frac{x}{6}$
a upravil $(-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6})sin\frac{x}{6}-2sin\frac{x}{6}+c$ .

Je tohle konečný výsledek nebo je třeba ještě nějak upravit?

Díky za odpovědi.

Jelena> oprava TeX

gadgetka

Já bych to roznásobila a dostala bych
$2\int {x\cos {\frac x6}}dx-\int {\cos {\frac x6}}dx$
$u=x\enspace u'= dx$
$v'=\cos{\frac x6}\enspace v=6\sin{\frac x6}$

kaja.marik · 24. 11. 2013 20:41

↑ pajynek:
je to hlavne spatny vysledek. Mel by tam figurovat i nejaky kosinus.

Jj · 24. 11. 2013 20:52

↑ pajynek:

Dobrý večer, postupy integrace se dobře ověřují tady:

http://um.mendelu.cz/maw-html/

Vetešník · 25. 11. 2013 09:04

roznásobil jsem tedy integrál a dostal
$2\int {x\cos {\frac x6}}dx-\int {\cos {\frac x6}}dx$
$u=x\enspace u'= dx$
$v'=\cos{\frac x6}\enspace v=6\sin{\frac x6}$
jak je výše v příspěvku uvedeno.
Výsledek mi potom vyšel $x6sin\frac{x}{6}+36cos\frac{x}{6}+c$

gadgetka

$=2$6x\sin{\frac{x}{6}}-6\int{\sin{\frac{x}{6}}dx}$-\int{\cos{\frac{x}{6}}dx}=12x\sin{\frac{x}{6}}-12$-6\cos{\frac{x}{6}}$-6\sin{\frac{x}{6}}$
$=12x\sin{\frac{x}{6}}+72\cos{\frac{x}{6}}-6\sin{\frac{x}{6}}+c$

pajynek · 25. 11. 2013 13:26

Všem děkuji za příspěvky, ale teď jak na to koukám, tak jsem se do toho zamotal ještě víc. Můj výsledek je nejspíš tedy špatně. Pokud bych tedy roznásobil jak je tu zmiňováno a určil členy u, u´, v, v´jakým postupem se dopočítám k výsledku $=12x\sin{\frac{x}{6}}+72\cos{\frac{x}{6}}-6\sin{\frac{x}{6}}+c$ , který tu uvedla GADGETKA?

jelena · 25. 11. 2013 14:22

↑ pajynek:

Zdravím,

v úplně úvodním příspěvku jsem opravila Tvůj zápis, aby byl viditelný TeX (derivaci zapisujeme pomocí ^{\prime}). Klidně se vrat k tomu svému návrhu, jen se ještě podívej na vzorec pro metodu per partes (viz vaše materiály) a zvol tak:

$u=2x-1\\ u^{\prime}=2$ to je v pořádku, ale zde oprava:

$v^{\prime}=cos\frac{x}{6}\\ v=\ldots$

Kolega Vetešník (oceňuji změnu přístupu k samostatné práci :-) dokončil zde potřebný krok:

$v'=\cos{\frac x6}\enspace, v=6\sin{\frac x6}$

--------------------
Až dořešíš, tak výsledek můžeš si ověřit v MAW nebo derivováním svého celého výsledku, musí vzniknout původní zadání.

pajynek · 25. 11. 2013 16:50

Tak jsem se dopracoval ke správnému výsledku.

Všem moc děkuji za to, že mě po krůčkách dokopali ke správnému výsledku...!

jelena · 25. 11. 2013 23:58

↑ pajynek:

děkuji za zprávu :-) Téma označím za vyřešené. Ještě doporučuji před odesláním příspěvku používat tlačítko Nahled a pokud ani po editaci se nepodaří opravit TeX zápis, tak si nějak poradit - buď napsat srozumitelně pomocí mat. zápisu nebo se optat v tématu, nebo u Moderátorů.

Ať se vede do dalších samostatných práci.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2013 19:50 — Editoval jelena (25. 11. 2013 14:13)

Integrál

#2 24. 11. 2013 20:11 — Editoval gadgetka (24. 11. 2013 20:12)

Re: Integrál

#3 24. 11. 2013 20:41

Re: Integrál

#4 24. 11. 2013 20:52

Re: Integrál

#5 25. 11. 2013 09:04

Re: Integrál

#6 25. 11. 2013 11:25 — Editoval gadgetka (25. 11. 2013 11:26)

Re: Integrál

#7 25. 11. 2013 13:26

Re: Integrál

#8 25. 11. 2013 14:22

Re: Integrál

#9 25. 11. 2013 16:50

Re: Integrál

#10 25. 11. 2013 23:58

Re: Integrál

Zápatí