Matematické Fórum

soyda21 · 22. 01. 2009 23:26

Este jedna limita mi nie je uplne jasná

lim x idúce k nule (sqrt (x+1)-1)/(sqrt(x+9)-3)

mohol by sa niekto na to pozreiť?

lukaszh · 22. 01. 2009 23:57

↑ soyda21:
Pravdepodobne vieš, že limity tohto typu sa počítajú akýmsi rozširovaním zlomkov. Lenže keby sa toto rozširovalo, tak by tam vznikalo mnoho členov s odmocninami, čo by iba zbytočne pomýlilo. Odporúčam ti preto urobiť substitúciu:
$\sqrt{x+9}-3=\varphi$
pričom sa ti výpočet značne zjednoduší.
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+9}-3}=\;\text{subst.}\;=\lim_{\varphi\to0}\frac{\sqrt{\varphi^2+6\varphi+1}-1}{\varphi}$

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2009 23:26

limita 2

#2 22. 01. 2009 23:57

Re: limita 2

Zápatí