Matematické Fórum

Jasque · 25. 11. 2013 09:43

Ahoj, potreboval bych poradit s limitou
$\lim_{x\to\prod_{}^{+}}\frac{cosx +1}{sin^{3}x}$

Provedu l'Hospitala, ale stale muj vysledek nevychazi vysledkz ucebnie (minus nekonecno). Muzete mi prosim poradit, kde je zadrhel?

Jj · 25. 11. 2013 11:14

↑ Jasque:

Dorý den, řekl bych, že je třeba L'Hospitala provést 2x za sebou:

$\lim_{x\to \pi+}\frac{\cos x +1}{\sin^3x}=\lim_{x\to \pi+}\frac{-\sin x}{3\sin^2x \cos x}=$
$=\lim_{x\to \pi+}\frac{-\sin x}{3\sin^2x \cos x}=\lim_{x\to \pi+} \frac{-\cos x}{6\sin x \cos x-3sin^3x}=-\infty$

Jasque · 25. 11. 2013 11:19

↑ Jj:

Diky moc!

Rumburak · 25. 11. 2013 11:43

↑ Jasque:

Ahoj. Jde to jednodušeji bez l'Hospitalova prvidla .
Stačí rozšířít zlomek výrazem $\cos x - 1$ (jehož limita je -2) , v čítateli tak dostaneme $\cos^2x - 1$ ,
což je $-\sin^2 x$ , a zlomek vykrátíme.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2013 09:43

Limita x -> PI+

#2 25. 11. 2013 11:14

Re: Limita x -> PI+

#3 25. 11. 2013 11:19

Re: Limita x -> PI+

#4 25. 11. 2013 11:43

Re: Limita x -> PI+

Zápatí