Matematické Fórum

lotoska · 23. 11. 2013 14:32

Prosím ani po prostudování látky mi to není jasné

zadání činí, urči a,b,c, $\alpha$ $\beta ,\gamma$

trojuhelník ABC
$A=[5,-2] B=[3,3]C=[-5,1]$
$|a|=BC=\sqrt{(-8)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{68}$
$|c|=BA=\sqrt{2^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{29}$ $|b|=AC=\sqrt{-10^{2}+3^{2}}=\sqrt{109}$

nyní

cos $\alpha$ = $\frac{u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}}{|u||v|}$
$cos\alpha =\frac{u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}}{|\sqrt{109}||\sqrt{29}|}$

vůbec nechápu co mám doplni za $u_{1}a v_{1}$

jelena · 23. 11. 2013 16:39 — Editoval jelena (23. 11. 2013 17:17)

Zdravím,

jak jsi vypočetla délky vektorů $|a|$ a $|c|$ (čísla jsem nekontrolovala), tak ještě chybí samotný zápis vektorů $\vec a=\vec{BC}$ , $\vec c=\vec{BA}$ , potom ve vzorci budeš mít $\cos \beta =\frac{a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}}{|\sqrt{109}||\sqrt{29}|}$ . (edit opraveno značení úhlu)

Umíš najít souřadnice vektorů? Děkuji

lotoska · 23. 11. 2013 16:41

$\vec{b}=[-5-5],[1+2]=[-10,3]$
$\vec{c}=[3-5],[3+2]=[-2,5]$
$\vec{a}=[-5-3],[1-3]=[-8,-2]$

pořád nevím, jak vypočíst cos $\alpha ,\beta ,\gamma$

lotoska

↑ lotoska:

prosím mohl by mi někdo zkontrolovat i čísla, protože s tím co jsme se učili ve škole a nyní mám z toho pěkný zmatek.

já mám obsáno z tabule $cos\alpha =\frac{c_{1\cdot b_{1}+c_{2}\cdot b_{2}}}{|b|\cdot |c|}$

asi tam někdo udělal blbost a učitel si toho nevšiml ?

jelena · 23. 11. 2013 17:01

↑ lotoska:

děkuji, tak např. ve vektoru $\vec{a}=[-8,-2]$ máš $a_1=-8$ , $a_2=-2$ . Kde jsi se ztratila?
Na čísla se podívám podrobněji, pokud máš zmatek, zatím jsem nekontrolovala pořádně, ale vektor BC mám stejně.

jelena · 23. 11. 2013 17:16

↑ lotoska:

velikosti vektorů mi vyšly stejně. Ohledně označení - vezmi si velký papír, pořádně všechno vyznač (i barevně) tak, aby z bodu, u kterého máš určovat úhel šípky vektorů trčely ven (ne do bodu) a také patřily k vrcholu tak, jak je zvykem v geometrii.

Pokud si povídáme o vektorech z bodu B, potom stanovujeme $\beta$ . Opravím i příspěvek ↑ č. 2:.

$\cos \beta =\frac{a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}}{|\sqrt{109}||\sqrt{29}|}$

lotoska · 23. 11. 2013 17:22

↑ jelena:

omlouvám se nevšimla jsem si, že je to $\beta$ , hned se dám do počítání.

jelena · 23. 11. 2013 17:26

↑ lotoska:

nevadí, já jsem tomu také přispěla, že z úvodního příspěvku nepozorně přeznačila u, v. Velký barevný papír tomu určitě prospěje.

lotoska

$\alpha =\frac{c_{1\cdot b_{1}+c_{2}\cdot b_{2}}}{|b|\cdot |c|}$
$cos\alpha \frac{-2\cdot (-10)+5\cdot 3}{\sqrt{3161}}$
cos $\alpha$ $=\frac{35}{56,223}=0,62$ = $51^\circ 49minut$

prosím zda to mám zprávně, já si totiž vůbec nevěřím

jelena · 23. 11. 2013 20:29

↑ lotoska:

pokud jsem nic nepřehlédla, tak to mám stejně, jen potom úhel na kalkulačce mám cca 51 stupňů (ne 56).

Dá se to kontrolovat i ve WA, jen zřejmě označuje jinak pořadí úhlu, tento odpovídá druhému v pořadí v tabulce "interior angles", tak jen spíš na kontrolu všech výpočtů. Ručně by Tobě měl vyjít součet 180 stupňů, až všechno dopočteš.

lotoska · 24. 11. 2013 17:19

↑ lotoska:↑ jelena:

děkuji

lotoska · 24. 11. 2013 19:37

↑ lotoska:

Prosím, o zhodnocení, kde je chyba, při výpočtu
$cos \beta =\frac{c_{1}\cdot a_{1}+c_{2}\cdot a_{2}}{|a||c|}$
$cos \beta =\frac{-8\cdot (-2)+5\cdot (-2)}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{29}}$
$cos \beta =\frac{6}{44,41}$
$cos \beta =0,14 =81stupnu57 minut$

posle wolfranu mi to nevychází, nevím kde je chyba

lotoska · 24. 11. 2013 21:47

cos y= 180stupnu -(81 stupnu57 minut +51 stupnu 49 minut)
cosy = 44 stupnu 54 minut

lotoska · 24. 11. 2013 22:40

↑ lotoska:

prosím nenašel mi někdo chybu, neustále to počítám dokola a vychází mi to stejně ve wolframu, ale ne.

jelena · 25. 11. 2013 00:21

↑ lotoska:

Zdravím,

v tomto tématu bohužel (i moji vinou) se vyskytuje pár překlepů. Úhel beta je u vrcholu B a mezi vektory BA a BC. S vektorem BC problém není, ale nemáme BA, jen AB. Doplníme BA, což je -1*AB a má souřadnice $[2,-5]$ . Potom $cos \beta =\frac{-8\cdot (2)+(-5)\cdot (-2)}{\sqrt{68}\cdot \sqrt{29}}$ (mělo by souhlasit i s WA i s představou směru šípek)

Jelena v některém předchozím příspěvku napsal(a):
Ohledně označení - vezmi si velký papír, pořádně všechno vyznač (i barevně) tak, aby z bodu, u kterého máš určovat úhel šípky vektorů trčely ven (ne do bodu) a také patřily k vrcholu tak, jak je zvykem v geometrii.

Ale neručím, že v tom ještě další překlepy nebudou.

Cheop · 25. 11. 2013 10:49 — Editoval Cheop (25. 11. 2013 11:00)

↑ lotoska:
Když si ten trojúhelník nakreslíš do soustavy souřadnic (stačí i od ruky),
pak uvidíš, že úhel u vrcholu B(beta) je větší jak 90 stupňů.

Poznámka:
$51,49^\circ\,\ne\,51^\circ\,49^\prime$ ale $51,49^\circ\,\doteq\,51^\circ\,30^\prime$

jelena · 25. 11. 2013 11:20

↑ Cheop:

Zdravím,

obrázek je pomůcka, ale není důkaz (navíc ten úhel jen nepatrně tupý) ↑ viz WA:. Pokud jde o nácvik vzorce pro výpočet odchylky vektorů, tak bych asi každou trojici bodu počítala samostatně, jinak se to plete.

Jinak po výpočtu velikosti stran by určitě méně rizikové bylo použití sinové/kosinové vět. Tak? Ale já celkově mám problém dopočítávat do konkrétních čísel, bohužel.

Cheop · 25. 11. 2013 11:29

↑ jelena:
Zdravíčko:-)
Já netvrdím, že obrázek je důkaz, ale když mě vyjde úhel 82,23 stupňů a já vidím z náčtrku, že úhel je tupý
potom vím, že je něco špatně.

lotoska · 25. 11. 2013 12:14

omlouvám se všem, bohužel já to musím počítat takovým to způsobem, učitel to vyžaduje.
tudiž mám asi i tu cos beta špatně ?

Cheop · 25. 11. 2013 12:36 — Editoval Cheop (25. 11. 2013 12:38)

↑ lotoska:
$\cos\,\beta=\frac{\vec{CB}\cdot\vec{AB}}{|CB|\cdot|AB|}$
$\vec{CB}=(3-(-5);\,3-1)=(8;\,2)$
$|CB|=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{68}$
$\vec{AB}=(3-5;\,3-(-2)=(-2;\,5)$
$|AB|=\sqrt{(-2)^2+5^2}=\sqrt{29}$
$\cos\,\beta=\frac{8\cdot(-2)+2\cdot 5}{\sqrt{68\cdot 29}}\\\cos\,\beta=\frac{-6}{\sqrt{1972}}\doteq\,-0,13511\\\beta\doteq\,97,765^\circ\doteq\,97^\circ\,46^\prime$

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 14:32

úhel vektorů

#2 23. 11. 2013 16:39 — Editoval jelena (23. 11. 2013 17:17)

Re: úhel vektorů

#3 23. 11. 2013 16:41

Re: úhel vektorů

#4 23. 11. 2013 16:53 — Editoval lotoska (23. 11. 2013 17:03)

Re: úhel vektorů

#5 23. 11. 2013 17:01

Re: úhel vektorů

#6 23. 11. 2013 17:16

Re: úhel vektorů

#7 23. 11. 2013 17:22

Re: úhel vektorů

#8 23. 11. 2013 17:26

Re: úhel vektorů

#9 23. 11. 2013 17:59 — Editoval lotoska (24. 11. 2013 21:46)

Re: úhel vektorů

#10 23. 11. 2013 20:29

Re: úhel vektorů

#11 24. 11. 2013 17:19

Re: úhel vektorů

#12 24. 11. 2013 19:37

Re: úhel vektorů

#13 24. 11. 2013 21:47

Re: úhel vektorů

#14 24. 11. 2013 22:40

Re: úhel vektorů

#15 25. 11. 2013 00:21

Re: úhel vektorů

Jelena v některém předchozím příspěvku napsal(a):

#16 25. 11. 2013 10:49 — Editoval Cheop (25. 11. 2013 11:00)

Re: úhel vektorů

#17 25. 11. 2013 11:20

Re: úhel vektorů

#18 25. 11. 2013 11:29

Re: úhel vektorů

#19 25. 11. 2013 12:14

Re: úhel vektorů

#20 25. 11. 2013 12:36 — Editoval Cheop (25. 11. 2013 12:38)

Re: úhel vektorů

Zápatí