Matematické Fórum

Ace · 25. 11. 2013 18:02

Dobrý večer,

mám tady několik zřejmě jednoduchých příkladů, které prostě nejsem s to spočítat. Inu, co dodat, matematik ze mě zřejmě nikdy nebude, ale aktuálně potřebuji znát alespoň základy :-)

1) ${k-4 \choose k-6}$

2) ${k+4 \choose k+2} = 28$

3) ${x \choose x-2} = 780$

Výsledky samozřejmě mám, ale vůbec netuším, jak k nim dojít.

Pokud někdo ano, byl bych mu dost vděčný :-)

Hezký zbytek dne.

gadgetka · 25. 11. 2013 18:09

${k-4 \choose k-6}={n \choose n-k}={k-4 \choose k-4-k+6}=...$

gadgetka · 25. 11. 2013 18:13

${k+4 \choose k+2} = 28$
${k+4 \choose k+4-k-2} = 28$
${k+4 \choose 2} = 28$
$\frac{(k+4)(k+3)}{2}=28$
A úpravu rovnice už zvládneš...

gadgetka · 25. 11. 2013 18:14

${x \choose x-2} = 780$
${x \choose x-x+2} = 780$
${x \choose 2} = 780$
$\frac{x(x-1)}{2}=780$

Ace · 25. 11. 2013 18:34

gadgetka napsal(a):
${k-4 \choose k-6}={n \choose n-k}={k-4 \choose k-4-k+6}=...$

Nejsem sice žádný matematický lumen, ale na první věc, která mě napadla, byla naprosto totožná, jakou zde používáš.

Podle výsledků má nicméně tento příklad vyjít $\frac{k^{2}-9k+20}{2}$ , čímž se z toho pro mě stal neřešitelný problém.

gadgetka · 25. 11. 2013 18:47

${k-4 \choose k-4-k+6}={k-4 \choose 2}=\frac{(k-4)(k-5)}{2}=\frac{k^2-9k+20}{2}$

Ace · 25. 11. 2013 19:04

Dobrá, tomuhle už rozumím, mnohokrát děkuji.

Nicméně myslím, že když jsi prohlásila "A úpravu rovnice už zvládneš", dost jsi mě přecenila, takže jestli bych tě ještě mohl poprosit...

gadgetka · 25. 11. 2013 19:19

$\frac{(k+4)(k+3)}{2}=28$
$k^2+7k+12=56$
$k^2+7k+12-56=0$
$k^2+7k-44=0$
$(x+11)(x-4)=0$
$x_1=-11$
$x_2=4$

Vzhledem k podmínce vyhovuje jen jeden kořen!
Zkus podmínku vyřešit sama, mrkni se na definici kombinačních čísel