Matematické Fórum

Zdravím, mám tu jednu úlohu, s kterou bych Vás rád požádal o pomoc. Podle našeho pana profesora si nemohu jen tak říct, že si zvolím body L, M tak, že splývají s hlavními vrcholy. Já si myslím, že ale ano. V zadání je psáno, že body L, M musí ležet na dané elipse a hlavní vrcholy jsou snad na elipse ne?(nemyslím si, že by to tam muselo být dané) Přesto zvolím-li si body L, M tak, že splývají s hlavními vrcholy, výsledek vychází podle učebnice.

Předem Vám děkuji a přeji pěkný večer.


1. Má první otázka zní: Je možné si zvolit body L,M, tak že splývají s hlavními vrcholy? Výpočet dole (hide)

2. Zvolím-li body L, M, tak, že leží mimo hlavní vrcholy (jako třeba na obrázku níže), jak bych se řešila následující úloha?



Zadání: Do elipsy   vepište rovnostranný trojúhelník KLM tak, aby vrchol K splýval s hlavním vrcholem elipsy a vrcholy L, M ležely na dané elipse. Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku KLM a jeho stranu.

(Matematika – Jindra Petáková – str. 131/103)






Řešení pro případ, že si zvolím body L, M tak, že splývají s hlavními vrcholy - zde:

Skrytý text:







Bod K splývá s hlavní vrcholem elipsy a je posunutý od středu o a ve vodorovném směru =>
Body L, M jsou posunuté o b ve svislém směru =>
Strana trojúhelníka:

Bod K může splývat i s druhým hlavním vrcholem elipsy tudíž je i druhé řešení =>

Vychází podle výsledků Petákové