Matematické Fórum

VitKovar · 23. 01. 2009 10:32

pls nutně to potřebuji Vypočtěte obsah lichoběžníku o základnách a=24cm,c=16cma U1=22cm,U2=26cm předem díky spěchá

musixx · 23. 01. 2009 10:41

↑ VitKovar: Kdyz si to nakreslim a z horni zakladny spustim kolmice na dolni zakladnu, uvidim tam dva pravouhle trojuhelniky s preponami 22 a 26. Na spodni zakladne se mi vlevo a vpravo "objevily" useky - velikost jednoho oznacme x a velikost druheho pak je 24-16-x = 8-x. Ted uz snadno napisu Pythagorovy vety pro ty vyse zminene pravouhle trojuhelniky:

$v^2+(16+x)^2=22^2$
$v^2+(24-x)^2=26^2$

Kdyz ted tyto rovnice odectu, dostanu linearni rovnici pro x. No a ze znameho x uz vypocitam v (vysku lichobeznika) pomoci kterekoli z vyse uvedenych rovnic.

VitKovar · 23. 01. 2009 10:47

mohl bys nějak jednoduše máme matiku za hodinu

ttopi · 23. 01. 2009 10:59

Vždyť to je jednoduché. Ani nemusíš nic odčítat, stačí dát do rovnosti v a vyleze ti x. To pak dosadíš do jedné z rovnic a dostaneš výšku, pak už je obsah snadný :-)

VitKovar

který ten, trojúhelník je který ?????????????????????moc to nechápu díky

musixx · 23. 01. 2009 11:02

↑ VitKovar: Nakresleme si obrazek - doufam, ze ti to pomuze:

Pythagorova veta pro trojuhlenik AFC dava
$v^2+(16+x)^2=22^2$ , tedy $v^2+x^2=22^2-16^2-32x$
Pythagorova veta pro trojuhelnik DEB dava
$v^2+(24-x)^2=26^2$ , tedy $v^2+x^2=26^2-24^2+48x$

Dostal jsem tedy dva vyrazy, ktere se rovnaji $v^2+x^2$ , tedy tyto vyrazy se vzajemne rovnaji, tedy $22^2-16^2-32x=26^2-24^2+48x$ , tedy $22^2-16^2-26^2+24^2=80x$ , tedy $x=1,6$ .

Kdyz ted dosadim treba do $v^2+(16+x)^2=22^2$ , tak dostanu $v^2=22^2-17,6^2$ , zajima me samozrejme nezaporne reseni, tedy $v=13,2$ (vyjde to presne, neni to zadne zaokrouhleni).

Obsah lichobeznika je $S=\frac{(a+c)v}2$ , tedy $S=\frac{(24+16)\cdot13,2}2=264$ .