Matematické Fórum

Atero · 26. 11. 2013 00:34

Zdravím, doufám, že nikomu nebude vadit když nahraji fotku protože s "LaTeXovým editorem" moc nezvládám :-D.
Původně jsem si myslel že jde o matici v absolutní hodnotě, ale poté mě kamarád vyvedl z míry, že to tak přesně nebude. Výpočet se bude provádět (podel meho odhadu) pravděpodobně přes determinat. ale vůbec nevím kde a jak bych měl začít a jak pokračovat.
Dokázal by mi někdo prosimvás poradit ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/21840_DSCN8121.JPG

Předem děkuji, za případnou pomoc :)

hribayz

Ahoj,

postup bude takový: Spočítáš determinant matice. Bude obsahovat několik členů s výrazem v rohu - ty se sečtou a dostaneš rovnici $k \cdot \log_{}(\sqrt[3]{x}+9)+q = -104$ . Odtud vyjádříš logaritmus a s celou rovnicí provedeš úpravu $e^{x}$ (levá i pravá strana se ocitne v exponentu). Devítku převedeš na druhou stranu, umocníš na třetí a úspěšně ses dostal k zakletému xku :)

gadgetka · 26. 11. 2013 00:48

Jen snad nápověda: jde o čtvercovou matici, čili determinant vypočítáš jako součin hlavní diagonály mínus součin vedlejší diagonály.

Atero · 26. 11. 2013 00:53

Ten determinant umím vypočítat jen u jednoduchých rovnic viz třeba zde:
http://www.youtube.com/watch?v=ROFcVgehEYA
:-/ pokud se tam skrývá log odmocniny vubec nevím jak bych se k tomu měl dostat.

Atero · 26. 11. 2013 00:58

součin hl mínus vedlejší diagonály by měl vypadat takto ?

(Log(to v zavorce) * 1 * -2 * 2 ) - (4 * -2 * -1 * 1) = -104 ?

gadgetka

Omlouvám se, ta má pomůcka platí jen u čtvercové matice typu 2x2, u vyšších řádů je to složitější...

Atero · 26. 11. 2013 01:17

Je možné determinant vypočítat tím stylem jak se pod hlavní diagonálu snažíme dostat samé nuly ? a pak uděláme jen na hl. diagonále součin ? nebo je to v tomhle případě špatnej nápad, protože lam mam ten log.
Snažím se dostat k té rovnici kterou tady napsal Hribayz :) nedaří se mi najít onen správný postup :/

jelena · 26. 11. 2013 09:30

↑ Atero:

Zdravím,

můžeš použit každý výpočet determinantu, co ovládáš. I tak, jak jsi popsal:

jak se pod hlavní diagonálu snažíme dostat samé nuly ? a pak uděláme jen na hl. diagonále součin ? nebo je to v tomhle případě špatnej nápad, protože lam mam ten log.

Snad úspornější (a méně náročné na úpravy = více odolný chybám) mi přijde jen přičtením vhodného násobku 4. řádku a 2. řádku vynulovat ještě jeden prvek v 1. sloupci a rozepsat Laplace rozvoj dle 1. sloupce (bude obsahovat 2 determinanty 3x3, což jde Sarrus. pravidlem). Hlavně pozor na vliv úprav na hodnotu determinantu (viz Vlastnosti).

Až bude hotova rovnice, nezapomenout na def. obor výrazu s logaritmem. Stačí tak na dokončení? Děkuji.

Atero · 27. 11. 2013 00:28

ted mi kamarád poradil, že lepší bude vypočítat nejdřív X at mam nejake realne cslo a pocitat dal nebo to mam nechat v tomhle tvaru, protože se mi to bude hodit ve vypočtu někde dál ?

gadgetka · 27. 11. 2013 00:40

Atero, mám pocit, že to x nelze vypočítat jen tak, není totiž jak... musíš postupovat výpočtem determinantu, abys dostal rovnici, ze které pak to x vypočítáš.

Atero · 27. 11. 2013 00:48

aaha.. umím metodu jak pod hl diagonálou dostávám nuly, ale v tomhle případě to nezvládnu pokud tam mam ten log.. takže jak bylo zmíněno nejlepší řešení bude "laplace" ale tu vubec nezvládám. :( mohl by mě někdo nakopnout aspon jednim výpočtem ? nebo odkázat na tutoriál pro uuplne začátečníky ? z matematika.cz at jsem se snažil jak tak jsem ten postup moc nepobral.. asi nejsem rozenej matematik

Atero · 27. 11. 2013 00:51

tu -104 za rovnítkem nepotřebuju při výpočtu "laplace" ?

gadgetka · 27. 11. 2013 01:08

ne, tu potřebuješ až pro výpočet x... nejdřív determinant, pak rovnici.

gadgetka

Nakopnu tě, ale upozorňuji předem, už jsem v tomto oboru dávno vyšla ze cviku, ale třeba ti aspoň trochu pomůžu.

Vyjdu z třetího řádku:
$0\cdot (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 4\\ 1 & -2 & 1\\ -2 & 1 & 2 \end{vmatrix}+(-1)\cdot (-1)^{3+2}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 1 & 4\\ 2 & -2 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}+(-2)\cdot (-1)^{3+3}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 4\\ 2 & 1 & 1\\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix}+$

$+3\cdot (-1)^{3+4}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 1\\ 2 & 1 & -2\\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}$

A dál podle Sarusse:
$\begin{pmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 1 & 4\\ 2 & -2 & 1\\ 1 & 1 & 2\\ \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 1 & 4\\ 2 & -2 & 1\\ \end{pmatrix}-2\begin{pmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 4\\ 2 & 1 & 1\\ 1 & -2 & 2\\ \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 4\\ 2 & 1 & 1\\ \end{pmatrix}-3\begin{pmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 1\\ 2 & 1 & -2\\ 1 & -2 & 1\\ \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 1\\ 2 & 1 & -2\\ \end{pmatrix}$

A teď pojedeš po hlavních diagonálách (+) a po vedlejších diagonálách (-)... a to už umíš, jak jsi uvedl na začátku tohoto tématu. ;)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Atero · 27. 11. 2013 02:34

Oóó děkuji. :) jste zlatá. zítra se pokusím sem zítra napsat výsledek jak mi to vyšlo. Jinak uplně u poslední vypsané matice " -3(matice) " tak na předchozím řádku je také mínus. Je to zobrazovací chyba ? nebo tam je opravdu "(matice)- -3(matice)"

Snad se pochopí muj dotaz. neumím s latexem pro lepší znázornění :/

gadgetka · 27. 11. 2013 02:43

nee, to není chyba, to nás tak učili ve škole :D, když něco převádím na další řádek, tak to píši i s tím znaménkem, neznamená to, že by to bylo dvakrát mínus, je to jen jednou mínus převedené na další řádek... :D ...

Atero · 27. 11. 2013 02:50

aha :D.. ja koukal i u te "+ +3" :D ale tam by to bylo šumák. unás právě, že to tak psát nemáme, aby nás to nemátlo. :D a stejně každej to dělal jinak. proto se radši ptám :))

jelena · 27. 11. 2013 10:49

Zdravím v tématu,

nerozuměla jsem 2. částí výpočtu. 1. část - rozvoj dle 3. řádku

$0\cdot (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 4\\ 1 & -2 & 1\\ -2 & 1 & 2 \end{vmatrix}+(-1)\cdot (-1)^{3+2}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 1 & 4\\ 2 & -2 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}+(-2)\cdot (-1)^{3+3}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 4\\ 2 & 1 & 1\\ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix}+$
$+3\cdot (-1)^{3+4}\begin{vmatrix} \log{(\sqrt[3]{x}+9)} & 2 & 1\\ 2 & 1 & -2\\ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix}$

Ano, rozumím a pro determinanty 3. řádu použit Sarrus. pravidlo.

Ale následný přechod na determinanty 4. řádu jsem nepochopila. A také jsem nepochopila doporučení:

A teď pojedeš po hlavních diagonálách (+) a po vedlejších diagonálách (-)... a to už umíš, jak jsi uvedl na začátku tohoto tématu. ;)

-----------------------------------

ted mi kamarád poradil, že lepší bude vypočítat nejdřív X at mam nejake realne cslo a pocitat dal nebo to mam nechat v tomhle tvaru, protože se mi to bude hodit ve vypočtu někde dál ?

Možná to myslel tak, že nahradíš v zápisu $\log (\sqrt[3]{x}+9)$ za jinou proměnnou, např. za $y$ , aby bylo více přehledné. Jinak, než sbírat informace po různých fórech a po kamarádech, není lepší se zaměřit na vlastní studijní materiály ze školy? Určitě materiál o determinantu nezačíná rovnici obsahující determinant.

Máš materiály a odkazy na online nástroje, kde si můžeš celou úlohu ověřit nebo potřebuješ doporučit? Děkuji.

gadgetka

jelena napsal(a):
Ano, rozumím a pro determinanty 3. řádu použit Sarrus. pravidlo.

Ale následný přechod na determinanty 4. řádu jsem nepochopila. A také jsem nepochopila doporučení:
A teď pojedeš po hlavních diagonálách (+) a po vedlejších diagonálách (-)... a to už umíš, jak jsi uvedl na začátku tohoto tématu. ;)

Přeji pěkný den,
jen jsem rozepsala determinanty na Sarussovo pravidlo bez kulatých závorek, nechala jsem to "v determinantních" (lenost) a těmi diagonálami jsem tazateli napověděla, jak řešit Sarusse (on to určitě pochopil nebo alespoň se mne v noci již na něco takového neptal... :D).

jelena · 27. 11. 2013 13:42

↑ gadgetka:

Také Vás zdravím,

děkuji, jde tedy o doplnění dalších řádků pro výpočet dle Sarrus. pravidla (já jsem nerozluštila 5x3, ale bohužel 4x4), potom by snad bylo přehlednější ponechat jen rozvoj - jelikož někdo je zvyklý u Sarruse doplňovat řádky dolu a jiný sloupce doprava.

Děkuji za vysvětlení.

Atero · 27. 11. 2013 22:39

počkat podle saruse by stačilo přepočítat jen ty 3x3 ? nebo je to výhodnější s těma 4x4 ? O.o

gadgetka

Podle Sarusse se počítají ty 3x3, ano, já je rozepsala... trochu jsem ten svůj příspěvek upravila, aby byl zřejmější... ;)

Atero · 28. 11. 2013 00:22

takže pak počítam podle toho sarumana takto u všech 3 matic a pak je sečtu ? :) (jakože druhej D vynásobíj ještě -2 a třetí D vynásobím -3) ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/94439_seterminant.jpg

Atero · 28. 11. 2013 00:32

nebo pockat, ted mi neco kooluje hlavou.. ty matice 4x4 jako že jsou připravené rovnou na sarusse ? viz.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/95122_seterminant.jpg

gadgetka · 28. 11. 2013 00:43

ano, rovnou jsem je připravila na počítání podle Sarusse ... ;)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2013 00:34

Matice v absolutní hodnotě.

#2 26. 11. 2013 00:46 — Editoval hribayz (26. 11. 2013 00:47)

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#3 26. 11. 2013 00:48

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#4 26. 11. 2013 00:53

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#5 26. 11. 2013 00:58

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#6 26. 11. 2013 01:06 — Editoval gadgetka (26. 11. 2013 01:14)

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#7 26. 11. 2013 01:17

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#8 26. 11. 2013 09:30

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#9 27. 11. 2013 00:28

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#10 27. 11. 2013 00:40

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#11 27. 11. 2013 00:48

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#12 27. 11. 2013 00:51

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#13 27. 11. 2013 01:08

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#14 27. 11. 2013 01:42 — Editoval gadgetka (27. 11. 2013 23:14)

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#15 27. 11. 2013 02:34

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#16 27. 11. 2013 02:43

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#17 27. 11. 2013 02:50

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#18 27. 11. 2013 10:49

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#19 27. 11. 2013 12:13 — Editoval gadgetka (27. 11. 2013 15:16)

Re: Matice v absolutní hodnotě.

jelena napsal(a):

#20 27. 11. 2013 13:42

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#21 27. 11. 2013 22:39

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#22 27. 11. 2013 23:06 — Editoval gadgetka (27. 11. 2013 23:14)

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#23 28. 11. 2013 00:22

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#24 28. 11. 2013 00:32

Re: Matice v absolutní hodnotě.

#25 28. 11. 2013 00:43

Re: Matice v absolutní hodnotě.

Zápatí