Matematické Fórum

piko11 · 25. 11. 2013 21:49

Ahojte, prosím vás mohli by ste mi skontrolovať či som to vypočítal správne.

Zadanie:
"V aritmetickej postupnosti plati:
$a_{2}+a_{8}=54$
$a_{4}+a_{9}=72$
Určte $a_{n}$ a $s_{n}$ .

Riešenie:
$a_{2}=a_{1}+(2-1)*d=a_{1}+d$
$a_{4}=a_{1}+3d$
$a_{8}=a_{1}+7d$
$a_{9}=a_{1}+8d$

Upravil som si jednotlivé rovnice:
$a_{1}+d+a_{1}+7d=54$
$a_{1}+3d+a_{1}+8d=72$

$2a_{1}+8d=54$
$2a_{1}+11d=72$

$-2a_{1}-8d=-54$
$2a_{1}+11d=72$

$3d=18$
$d=6$

Dosadíme do rovnice napr.

$2a_{1}+8*6=54$
$2a_{1}+48=54$
$2a_{1}=6$
$a_{1}=3$

$a_{n}=a_{1}+(n-1) *d$
$a_{n}=3+(n-1) *6$
$a_{n}=3+6n-6$
$a_{n}=-3+6n$

$s_{n}=(a_{1}+a_{n})\frac{n}{2}$
$s_{n}=(3+(-3+6n)*\frac{n}{2}$
$s_{n}=6n*\frac{n}{2}$
$s_{n}=3n^{2}$

Výsledky $a_{n}=-3+6n$ a $s_{n}=3n^{2}$ .

Chcel by som sa opýtať, že to ktorej rovnice mám dosadzovať ? ...alebo je to jedno.

Ďakujem