Matematické Fórum

Boka · 25. 11. 2013 20:56

Zdravím. Jak spočítat derivaci arctg? aparát mám, nevím úpravy. díky

Vojda · 25. 11. 2013 21:04

Zdravím,

zkus zadat do MAW: Odkaz a nebo WA: Odkaz. Pomohlo alespoň trochu?

↑ Boka:

Boka · 25. 11. 2013 21:05

to je výsledek...já potřebuji postup ;-)

kaja.marik

Derivace arctg je vzorecek. Mozna potrebujete vedet jak se ten vzorecek odvodi. Nemate to v ucebnici? Treba v Jarnikovi?

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=163244
http://www.youtube.com/watch?v=QQS10SQr8jU#t=11

Vojda · 25. 11. 2013 21:22

Tady je postup: //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/10855_41.jpg

Bude to stačit? :)

jarrro · 26. 11. 2013 10:22

odvodiť sa dá napríklad priamo vypočítaním limity
$\lim_{h\to 0}{\frac{\mathrm{arctg}{$x+h$}-\mathrm{arctg}{$x$}}{h}}$
použitím substitúcie
$t=\mathrm{arctg}{$x+h$}-\mathrm{arctg}{$x$}$ to prejde na
$\lim_{t\to 0}{\frac{t}{\mathrm{tg}{$t+\mathrm{arctg}{\(x$}\)}-x}}=\lim_{t\to 0}{\frac{t}{\mathrm{tg}{$t+\mathrm{arctg}{\(x$}\)}-\mathrm{tg}{$\mathrm{arctg}{\(x$}\)}}}=\frac{1}{\lim\limits_{t\to 0}{\frac{\mathrm{tg}{$t+\mathrm{arctg}{\(x$}\)}-\mathrm{tg}{$\mathrm{arctg}{\(x$}\)}}{t}}}=\nl =\frac{1}{\mathrm{tg}^{\prime}{$\mathrm{arctg}{\(x$}\)}}=\cos^2{$\mathrm{arctg}{\(x$}\)}=\frac{1}{\mathrm{tg}^2{$\mathrm{arctg}{\(x$}\)}+1}=\frac{1}{x^2+1}$

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2013 20:56

arctg

#2 25. 11. 2013 21:04

Re: arctg

#3 25. 11. 2013 21:05

Re: arctg

#4 25. 11. 2013 21:09 — Editoval kaja.marik (25. 11. 2013 21:12)

Re: arctg

#5 25. 11. 2013 21:22

Re: arctg

#6 26. 11. 2013 10:22

Re: arctg

Zápatí