Matematické Fórum

C_ejinka · 26. 11. 2013 13:17

Potřebovala bych pomoct s derivací s odmocninou. Jakmile tam mám odmocninu jsem v háji :D Prosím s postupem jak jsem na to přišla. $(\frac{\mathrm{\sqrt{2x^{2}+1}} }{\mathrm{2x-1} })$ to jsem si upravila jako derivaci $\frac{(2x^{2}+1)^{\frac{1}{2}}}{2x-1}$ . Potom jsem si tu derivaci upravila podle vzooečku na podíl :) vyšlo mi $\frac{((2x^{2}+1)^{\frac{1}{2}})'\cdot (2x-1)-(2x^{2}+1)^{\frac{1}{2}}\cdot (2x-1)'}{(2x-1)^{2}}$ to jsem si zderivovala a vyšlo mi $\frac{\frac{1}{2}(2x^{2}+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot (2x-1)-(\sqrt{2x^{2}+1})\cdot 2}{(2x-1)^{2}}$ . Dále jsem si spočítala někam stranou $(\sqrt{2x^{2}+1})' = \frac{1}{2}(2x^{2}+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot 4x =\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+1}}$ To jsem si dosadila a vzniklo mi $\frac{\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+1}}\cdot (2x-1)-(\sqrt{2x^{2}+1)}\cdot 2}{(2x+1)^{2}} = \frac{\frac{4x^{2}}{\sqrt{2x^{2}+1}}-2\cdot (\sqrt{2x^{2}+1})}{(2x-1)^{2}}$ a tím jsem tak nějak skončila a mám dojít k výsledku $\frac{(-2x-2)}{((2x-1)^{2}\cdot \sqrt{2x^{2}+1})}$ . Poradíte mi prosím? :) Děkuji

bonifax

Ahoj ↑ C_ejinka:,

začala si velmi dobře, ale v předposledním řádku si špatně roznásobila se závorkou a dále ve jmenovateli je nejspíš jen překlep, má být (

$\frac{\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}.(2x-1)-(\sqrt{2x^2+1)}*2}{(2x-1)^2}=\frac{\frac{4x^2-2x}{\sqrt{2x^2+1}}-(\sqrt{2x^2+1)}*2}{(2x-1)^2}=\frac{\frac{4x^2-2x-2(2x^2+1)}{\sqrt{2x^2+1}}}{(2x-1)^2}$

$\frac{\frac{4x^2-2x-4x^2-2}{\sqrt{2x^2+1}}}{(2x-1)^2}=\frac{\frac{-2x-2}{\sqrt{2x^2+1}}}{(2x-1)^2}=\frac{-2x-2}{(2x-1)^2*(\sqrt{2x^2+1)}}$

C_ejinka · 26. 11. 2013 14:08

↑ bonifax:
Ajo :D Děkuju, moje nepozornost :) Už tomu rozumím, proč mi to nevyšlo :D

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2013 13:17

Derivace s odmocninou

#2 26. 11. 2013 13:56 — Editoval bonifax (28. 11. 2013 07:59)

Re: Derivace s odmocninou

#3 26. 11. 2013 14:08

Re: Derivace s odmocninou

Zápatí