Matematické Fórum

jeame · 26. 11. 2013 14:56

ahojte, pořebuji pomoc s tímto příkladem:

Na přímce p: 3x-2y-6=0 určete bod, který má od přímky q: 3x-4y+3=0 vzdálenost 3.

gadgetka · 26. 11. 2013 15:29

Máme přímku $p: 3x-2y-6=0$
Pro vzdálenost bodu $X[x; y]$ od přímky $q: 3x-4y+3=0$ platí: $\frac{|3x-4y+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$
$p: 3x-2y-6=0\Rightarrow y=\frac{3x-6}{2}\Rightarrow X[x; \frac{3x-6}{2}]$

Dosadíme:
$\frac{|3x-4\frac{3x-6}{2}+3|}{5}=3$
$|3x-2(3x-6)+3|=15$
$|3x-6x+12+3|=15$
$|15-3x|=15$
1. $x\in (-\infty; 5\rangle$
$15-3x=15\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-3$

2. $x\in \langle 5; \infty)$
$3x-15=15\Rightarrow x=10\Rightarrow y=12$

marnes · 26. 11. 2013 15:32 — Editoval marnes (26. 11. 2013 15:33)

↑ jeame:

Jestli ten bod $X[x_{0};y_{0}]$ leží na přímce, pak platí $3x_{0}-2y_{0}-6=0$

dosadíme pro vzdálenost bodu od přímky $3=\frac{|3x_{0}-4y_{0}+3|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}$

z první rovnice vyjádříme x nebo y a dosadíme do druhé, kterou vyřešíme

P.S. Pozdě, ale stejně:-)

jeame · 26. 11. 2013 15:43

↑ marnes:

děkuji moc oboum! ste hvězdy...:)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2013 14:56

vzdálenost bodu od přímky

#2 26. 11. 2013 15:29

Re: vzdálenost bodu od přímky

#3 26. 11. 2013 15:32 — Editoval marnes (26. 11. 2013 15:33)

Re: vzdálenost bodu od přímky

#4 26. 11. 2013 15:43

Re: vzdálenost bodu od přímky

Zápatí