Matematické Fórum

Raubbbyy · 25. 11. 2013 10:51

cus, chcel by som vediet ako overit ci zobrazeni f: $(\mathbb{Z},+) \Rightarrow (\mathbb{C}, +)$ ktore je definovane predpisom $f(a) =´a+ia, \forall a\in \mathbb{Z}$ je homomorfismus zadanych algebraickych struktur.

Rumburak · 25. 11. 2013 11:13

Ahoj.

Struktury $(\mathbb{Z},+), (\mathbb{C}, +)$ jsou pologrupy, dokonce grupy, takže si ve studijních materiálech
nalistuješ definici homomorfismu dvou (polo)grup a ověříš, zda uvažované zobrazení ji splňuje .

Raubbbyy · 26. 11. 2013 16:57

takze staci overit ze $h(a+ia) = h(a) + h(ia)$ ?

Rumburak · 26. 11. 2013 17:09

Přihořívá, ale nehoří.

Máš ověřit, že pro to zobrazení $f(a) =a+ia, \forall a\in \mathbb{Z}$ a libovolná dvě celá čísla $a, b$ je $f(a+b) = f(a) + f(b)$ .

Raubbbyy · 27. 11. 2013 00:09

aha, a mohol by si mi poradit jak to overit ?

Rumburak

↑ Raubbbyy:
Je to velmi primitivní:

$f(a) =a+ia$ , analogicky $f(b) =b+ib$ a $f(a+b) =(a+b)+i(a+b)$ ,
to poslední upravíme na $a + b + ia + ib = a + ia + b + ib = f(a)+f(b)$ .