Matematické Fórum

soyda21 · 22. 01. 2009 22:30

ahojte

vedel by mi niekto poradiť s týmto?

lim x-0 = (1-cos(2x)+2tg(x)2)/(x sin(x))

lukaszh

↑ soyda21:

Zvyšok skús dopočítať podobnými metódami. Pri úpravách som využil vzťah:
$\lim_{r\to0}\frac{1-\cos r}{r^2}=\frac{1}{2}$
Ďalej využi vlastnosť:
$\lim_{r\to0}\frac{\sin r}{r}=1$

soyda21 · 22. 01. 2009 23:21

↑ lukaszh:

OK, diki moc. výsledok je teda 4

ale okdial si dostal toto $\lim_{r\to0}\frac{1-\cos r}{r^2}=\frac{1}{2}$

lukaszh · 22. 01. 2009 23:37

↑ soyda21:
Tak ešte neďakuj lebo výsledok je 3. Skús si to ešte raz prepočítať.

Limita $\lim_{r\to0}\frac{1-\cos r}{r^2}=\frac{1}{2}$ je jednou zo základných limít, ktoré sa využívajú pri výpočtoch zložitejších limít s goniometrickými funkciami. Ak ti ide o výpočet danej limity tak:

$\lim_{r\to0}\frac{1-\cos r}{r^2}\cdot\frac{1+\cos r}{1+\cos r}=\lim_{r\to0}\frac{1-\cos^2r}{r^2(1+\cos r)}=\lim_{r\to0}\frac{\sin^2r}{r^2}\cdot\frac{1}{1+\cos r}=\lim_{r\to0}$\frac{\sin r}{r}$^2\cdot\frac{1}{2}=\boxed{\frac{1}{2}}$

soyda21

↑ lukaszh:

skusal som to este raz prepočítať a vyslo to aj teraz mne 3, ale som trochu na pochybách, kedže cez net mi to vyslo 4 (http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … unction.en) a ked dopočítam ten príklad podla tvojho prvého postupu tiež mi to vychádza 4

lukaszh · 23. 01. 2009 16:12

↑ soyda21:
Na net sa radšej nespoľahni. Už sme to tu raz rozoberali, že výsledky kalkulátorov na internete môžu byť niekedy mylné. Pochváliť môžem akurát MAW alebo Online výpočty Mathematica. Tam som ešte chybu nezaznamenal. Je tiež možné, že zle zapíšeš výraz, program si sám domyslí zle zátvorky a hneď je iný výsledok. Ale správne má byť 3. Ak máš stále pochybnosti, môžem to dopočítať.

lukaszh · 23. 01. 2009 16:20

↑ soyda21:
Mne tam vyšla limita 3. Zle si zadal tangens. Namiesto tg (slovenský variant) používaj celosvetové značenie tan

(1-cos(2*x)+tan(x)^2)/(x*sin(x))

soyda21 · 23. 01. 2009 16:21

↑ lukaszh:

no skus ak by sa ti dalo, pomohlo by mi to. vdaka

soyda21 · 23. 01. 2009 16:27

↑ lukaszh:

to je asi jedno ale ten príklad je 1-cos(2*x)+2*tan(x)^2)/(x*sin(x)) nie 1-cos(2*x)+tan(x)^2)/(x*sin(x))

lukaszh · 23. 01. 2009 16:35

↑ soyda21:
Jasné, tak potom 4. Ja som to celé počítal s 1. tan x.

soyda21 · 23. 01. 2009 16:38

↑ lukaszh: ok tak potom je to OK. ja som sa sekol v jednom výpočte, ale korektný výsledok je teda 4, diki moc za pomoc

Marian · 23. 01. 2009 17:13

↑ lukaszh:
Dovolím si pouze malou technickou připomínku k lukaszh. Radši bych použil ve tvém případě a vzniklé situaci v sazbě \underbrace než \overbrace. Ale mé poznámky si příliš všímat nemusíš. Jsem asi jen puntičkář.

lukaszh · 23. 01. 2009 17:23

↑ Marian:
Vždy si rád prečítam tvoje poznámky :)

Marian · 23. 01. 2009 17:34

↑ lukaszh:
Normálně v LaTeXu by to vypadalo asi lépe, ale tady je vidět při poslechnutí mé "rady" absenci volného řádku (mezi tělem prvního a druhého řádku tvého výpočtu), který by učinil komplikovaný výpočet čitelnějším pro oko. Nemusíš vůbec brát mé poznámky vážně. Jsou to jen mé úvahy, jak bych to sázel já. Musím ale poznamenat, že v psaní hezkých rovnic zde na fóru se skutečně snažíš.
:-)

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2009 22:30

limita

#2 22. 01. 2009 22:39 — Editoval lukaszh (23. 01. 2009 17:23)

Re: limita

#3 22. 01. 2009 23:21

Re: limita

#4 22. 01. 2009 23:37

Re: limita

#5 23. 01. 2009 16:07 — Editoval soyda21 (23. 01. 2009 16:16)

Re: limita

#6 23. 01. 2009 16:12

Re: limita

#7 23. 01. 2009 16:20

Re: limita

#8 23. 01. 2009 16:21

Re: limita

#9 23. 01. 2009 16:27

Re: limita

#10 23. 01. 2009 16:35

Re: limita

#11 23. 01. 2009 16:38

Re: limita

#12 23. 01. 2009 17:13

Re: limita

#13 23. 01. 2009 17:23

Re: limita

#14 23. 01. 2009 17:34

Re: limita

Zápatí