Matematické Fórum

quik · 27. 11. 2013 17:40

zdravim, zasekl jsem se u jedné poměrně jednoduché funkce a nějak mi furt nedochází co dál...
$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+tgx}-\sqrt{1+sinx}}{x^{3}}$
rozšířil jsem to abych se zbavil odmocnin v čitateli, dál si nevím rady (vím že výsledek má vyjít 1/4)
budu vděčnej za každou radu, předem děkuji

jarrro · 27. 11. 2013 18:01 — Editoval jarrro (27. 11. 2013 18:02)

$\frac{\sqrt{1+\mathrm{tg}{x}}-\sqrt{1+\sin{x}}}{x^{3}}=\frac{\mathrm{tg}{x}-\sin{x}}{x^{3}$\sqrt{1+\mathrm{tg}{x}}+\sqrt{1+\sin{x}}$}=\nl =\frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}{x}}+\sqrt{1+\sin{x}}}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\cdot\frac{\frac{1}{\cos{x}}-1}{x^2}=\nl =\frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}{x}}+\sqrt{1+\sin{x}}}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}\cdot\frac{1-\cos{x}}{x^2}=\nl =\frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}{x}}+\sqrt{1+\sin{x}}}\cdot\frac{\sin{x}}{x}\cdot\frac{1}{\cos{x}}\cdot\frac{\sin^2{x}}{x^2}\cdot\frac{1}{1+\cos{x}}$

quik · 27. 11. 2013 18:16

↑ jarrro:
no jasně... a já na to furt koukal... dík moc

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2013 17:40

limita funkce

#2 27. 11. 2013 18:01 — Editoval jarrro (27. 11. 2013 18:02)

Re: limita funkce

#3 27. 11. 2013 18:16

Re: limita funkce

Zápatí