Matematické Fórum

cr0coDiL · 27. 11. 2013 18:28

Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 70km/h naspäť 50km/h. KEby išlo tam aj späť rýchlosťou 60km/h cesta by trvala o 8 minút menej. Aká ja vzdialenosť medzi bodmi A a B ?

Skúsil som všetko čo ma napadlo :/. Bol som rád keby som videl vaše riešenia
Dopredu Dík

janca361 · 27. 11. 2013 19:08

↑ cr0coDiL:
vzdálenost $s$
doba jízdy $t$

O ryhlosti vím:
$v=\frac{s}{t}$
$v$ známe, $s$ je konstantní, $t$ neznáme
vyjádřím $t$ :
$t=\frac{s}{v}$

Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 70km/h naspäť 50km/h.

$t=\frac{s}{70}+\frac{s}{50}$

Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 60km/h cesta by trvala o 8 minút menej.

$t-\frac{8}{60}=\frac{2s}{60}$
Pozor na převod minut na hodiny!
$8 \text{min} = \frac{8}{60} \text{h}$

Oboje platí zároveň - řešíš pomocí soustavy dvou rovnic a dvou neznámých $t$ a $s$

zdenek1 · 27. 11. 2013 19:12

↑ cr0coDiL:
Vzdálenost AB si označím $x$
Pak podle zadání je
$\frac{x}{70}+\frac{x}{50}=\frac{2x}{60}+\frac{8}{60}$
8/60 je tam, protože převádím minuty na hodiny
řešení
$x=140\ \text{km}$

cr0coDiL · 27. 11. 2013 19:42

a prečo je ?

$\frac{2x}{60}$

alofokolo · 27. 11. 2013 19:43

↑ cr0coDiL:

Protože tu dráhu urazí 2x - tam i zpět.

cr0coDiL · 27. 11. 2013 20:14

↑ zdenek1:

$\frac{x}{70}+\frac{x}{50}$

takto vypočítam:
$t$ keďže $t=\frac{s}{v}$

ako mi potom výdu kilometre ? je to len logická úvaha alebo sa dá celá rovnica $\frac{x}{70}+\frac{x}{50}=\frac{2x}{60}+\frac{8}{60}$ nejak vysvetliť postupne ?

janca361 · 27. 11. 2013 20:55

↑ cr0coDiL:
$\frac{x}{70}+\frac{x}{50}=\frac{2x}{60}+\frac{8}{60}$ je celá rovnice, stačí vypočítat $x$

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2013 18:28

Slovná úloha na pohyb

#2 27. 11. 2013 19:08

Re: Slovná úloha na pohyb

#3 27. 11. 2013 19:12

Re: Slovná úloha na pohyb

#4 27. 11. 2013 19:42

Re: Slovná úloha na pohyb

#5 27. 11. 2013 19:43

Re: Slovná úloha na pohyb

#6 27. 11. 2013 20:14

Re: Slovná úloha na pohyb

#7 27. 11. 2013 20:55

Re: Slovná úloha na pohyb

Zápatí