Matematické Fórum

PanTau · 27. 11. 2013 12:16 — Editoval PanTau (27. 11. 2013 12:16)

Ahoj,

mohla by mi nějaká hodná duše rozepsat tento příklad?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/50984_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Nějak se nemohu dopracovat k výsledku 1/2..

Ověřil jsem že platí $\frac{0}{0}$ a však jen pro první výraz, pro druhý je to $\frac{1}{0}$ - mohu použít i tak lhospitala?

Pokud ano, derivoval jsem na: ODKAZ NA WOLFRAM

Ale co pak dál? Díky za rady

vanok · 27. 11. 2013 12:50

Ahoj ↑ PanTau:,
Prva myslienka je dat cely vyraz na spolocneho menovatela.

gadgetka

$=\lim_{x\to 0}${\frac{1}{e^x-1}}-{\frac{1}{x}}$=\lim_{x\to 0}{\frac{x-e^x+1}{x(e^x-1)}}=\lim_{x\to 0}{\frac{1-e^x}{xe^x+e^x-1}}=\lim_{x\to 0}{-\frac{e^x}{2e^x+xe^x}}=-\frac 12$

Jde o limitu typu $\infty-\infty$ . Převedením na společného jmenovatele dostaneš limitu typu $\frac{0}{0}$ . Pak použiješ L'Hospitala.

PanTau · 27. 11. 2013 13:07

Aha, děkuji za radu, já to tam cpal bez společného jmenovatele, tímto je vše vyřešené...Díky

vanok · 27. 11. 2013 13:13

↑ gadgetka:
Pis skor, mozes pouzit H. Pravidlo, lebo su aj ine metody (-:

gadgetka · 27. 11. 2013 15:18

Vánku, polepším se. :)

Tomas.P

↑ vanok:
Dobrý den, snažil jsem se zadaný příklad vypočítat pomocí tabulkových limit, ale nic kloudného mě nenapadlo. Můžete prosím upřesnit větu, cituji: su aj ine metody, konec citace. Jak by se to dalo prosím jinak vyřešit? Předem děkuji za odpověď

jarrro · 27. 11. 2013 20:46

$\lim_{x\to 0}{\frac{x-e^x+1}{x$\mathrm{e}^x-1$}}=\lim_{x\to 0}{\frac{x-\mathrm{e}^x+1}{x^2}}=\lim_{x\to 0}{\frac{-\frac{x^2}{2}-\sum\limits_{n=3}^{\infty}{\frac{x^n}{n!}}}{x^2}}=-\frac{1}{2}$

vanok · 27. 11. 2013 21:08

Ahoj ↑ Tomas.P:,
Pouzit napr Taylorov-ov rozvoj dostatocneho radu

Tomas.P

↑ jarrro:↑ vanok:
Díky, možná to bude znít naivně, ale řešit to pomocí rozvoje mě taky napadlo, jen jsem ve výpočtu něco přehlídnul, teď už to vidím. Děkuji za pochopení

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2013 12:16 — Editoval PanTau (27. 11. 2013 12:16)

Limita funkce L'hospital - pomoc

#2 27. 11. 2013 12:50

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#3 27. 11. 2013 12:51 Příspěvek uživatele Marian byl skryt uživatelem Marian. Důvod: duplicita - kolega vanok me o 1 minutu predbehnul

#4 27. 11. 2013 12:58 — Editoval gadgetka (27. 11. 2013 13:01)

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#5 27. 11. 2013 13:07

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#6 27. 11. 2013 13:13

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#7 27. 11. 2013 15:18

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#8 27. 11. 2013 19:14 — Editoval Tomas.P (27. 11. 2013 19:17)

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#9 27. 11. 2013 20:46

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#10 27. 11. 2013 21:08

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

#11 27. 11. 2013 21:13 — Editoval Tomas.P (27. 11. 2013 21:18)

Re: Limita funkce L'hospital - pomoc

Zápatí