Matematické Fórum

AlanP · 27. 11. 2013 21:39 — Editoval AlanP (27. 11. 2013 22:36)

Dobrý den,

už věčnost řeším následující rovnici:

$x^3 \sin(x+2) = 6$

snažil jsem se udělat něco jako
$\sin (x+2) = \frac{6}{x^3}$
$\sin ^{-1}(\sin (x+2)) = \sin ^{-1}( \frac{6}{x^3})$
$\sin ^{-1} ( \frac{6}{x^3}) = x+2$
a podobně. V podstatě se točím v kruhu. Prosím o radu a předem díky.

P.S.
Je vůbec možné to něják početně vyřešit ???
Edit:
Opraveno zadání rovnice.

marnes · 27. 11. 2013 21:49

↑ AlanP:
A je to zadání dobře? Samozřejmě nemohu říct, že znám mnoho zadání, ale klidně se k tomu přiznám, že podobné jsem neviděl

AlanP · 27. 11. 2013 22:00 — Editoval AlanP (27. 11. 2013 22:18)

Ah ano udělal jsem chybu. To x je na třetí.

Původní zadání zní:

Napište program, který bude numericky řešit rovnici x^3*sin(x+2)=6 metodou půlení intervalu.

Program mám. Bohužel nevím jak to vypočítat abych ověřil správnost...

Edit:
Opraveno zadání rovnice

gadgetka · 27. 11. 2013 22:06

Ověření...

marnes · 27. 11. 2013 22:11 — Editoval marnes (27. 11. 2013 22:12)

↑ gadgetka:
Ty jsi tam ale zadala jiné zadání. mezi xna3 a sin je v zadání krát a ty tam máš plus?

Tak nevím které je OK

mák · 27. 11. 2013 22:13 — Editoval mák (27. 11. 2013 22:14)

Zdravím,

Já bych to ověřil dosazením výsledku do rovnice.

marnes · 27. 11. 2013 22:13

↑ AlanP:

Tato metoda už mi něco říká

AlanP · 27. 11. 2013 22:14

Děkuju moc. Na ověření správnosti programu mi to bohatě stačí. Ale trochu mi to připadá jako podvod. Rád bych se dozvěděl jak bych mohl vyřešit tu rovnici vlastní silou.↑ gadgetka:

AlanP · 27. 11. 2013 22:17

↑ marnes:
Jejda celou dobu to řeším pro krát...
Moje chyba omlouvám se.

mák · 27. 11. 2013 22:33

Vyřešit vlastní silou:

1) Graficky - nakreslíš průběh funkce: x^3*sin(x+2)-6
křivka bude protínat nulovou osu v bodě řešení.

2) Použiješ Newtonovu metodu.

marnes · 27. 11. 2013 22:37

↑ AlanP:

Pokud to chceš počítat sám tak najdeš x1 pro které je hodnota kladná a x2 pro které je hodnota záporná. To je základní interval x2;x1
Najdeš střed intervalu x3. Když bude pro x3 hodnota kladná, tak bereš interval x2;x3, když záporná, tak x3;x1. A pokračuješ tak dlouho, až je hodnota středu intervalu "skoro" nula

Teď jde o to, jestli jsi to chtěl takto popsat, jestli tuto metodu třeba znáš a chtěl jsi něco jiného

AlanP · 27. 11. 2013 22:48

↑ marnes:
No takhle funguje můj program v Pythonu... No já umím řešit běžné goniometrické rovnice substitucí a pomocí vzorců které platí pro sinus a kosinus. Ale tohle je na mě moc velké sousto. Asi jsem to měl napsat do topiku pro vysokoškoláky. Rozhodně mě nenapadlo že tak na první pohled jednoduchá rovnice je takovej bigshot.

Eratosthenes

↑ mák:

Kolega ↑ AlanP: má zadání "řešit půlením intervalu", zřejmě proto, že to probírali (na střední škole se právě půlení intervalu udělat dá). Takže bych rozhodně nedoporučoval Newtonovy tečny, které asi nedělají a které se, pokud vím, dělají až na vysoké.

Honzc · 28. 11. 2013 07:29

↑ AlanP:
Jenom tě chci upozornit, že úloha má nekonečně mnoho řešení
Přibližná řešení jsou $x=\pi (k+1)+1.1\;\;\text{pro}\;\;k\in Z-\{-1\}$
Podívej se na obrázek (červená y=6/x^3, modrá y=sin(x+2))

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2013 21:39 — Editoval AlanP (27. 11. 2013 22:36)

Goniometrická rovnice

#2 27. 11. 2013 21:49

Re: Goniometrická rovnice

#3 27. 11. 2013 22:00 — Editoval AlanP (27. 11. 2013 22:18)

Re: Goniometrická rovnice

#4 27. 11. 2013 22:06

Re: Goniometrická rovnice

#5 27. 11. 2013 22:11 — Editoval marnes (27. 11. 2013 22:12)

Re: Goniometrická rovnice

#6 27. 11. 2013 22:13 — Editoval mák (27. 11. 2013 22:14)

Re: Goniometrická rovnice

#7 27. 11. 2013 22:13

Re: Goniometrická rovnice

#8 27. 11. 2013 22:14

Re: Goniometrická rovnice

#9 27. 11. 2013 22:17

Re: Goniometrická rovnice

#10 27. 11. 2013 22:33

Re: Goniometrická rovnice

#11 27. 11. 2013 22:37

Re: Goniometrická rovnice

#12 27. 11. 2013 22:43 Příspěvek uživatele AlanP byl skryt uživatelem AlanP. Důvod: Je to off topic. Stejně neumím derivovat...

#13 27. 11. 2013 22:48

Re: Goniometrická rovnice

#14 27. 11. 2013 22:59 Příspěvek uživatele mák byl skryt uživatelem mák. Důvod: Mimo téma.

#15 27. 11. 2013 23:07 — Editoval Eratosthenes (27. 11. 2013 23:09)

Re: Goniometrická rovnice

#16 28. 11. 2013 07:29

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí