Matematické Fórum

tester · 23. 01. 2009 17:32

x * e^(1/x)

limita v krajnich bodech Df

-oo :
proste dosadim a mam -oo * 1 takze -oo

0 zleva:
dosadim a mam 0 * e^(-oo) coz mam 0*0 = 0

+oo:
dosadim a mam oo * e na 0 = oo * 1 = oo

ale mam problem s nulou zprava, pomuze nekdo pls?

Marian · 23. 01. 2009 17:37

↑ tester:
Třeba takto ...
$x\cdot\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}=\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}.$
Jestliže $x\to 0^+\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{x}\to +\infty$ . Pokud označíš $\frac{1}{x}=t$ , stačí spočítat limitu
$\lim_{t\to +\infty}\frac{\mathrm{e}^t}{t}=\cdots$