Matematické Fórum

student.sse-lipniknb.cz · 28. 11. 2013 19:03

čau lidi poradili byste mi s jedním příkladem prosím zkoušel jsem to počítat ale nechápu to moc.

Př:
y=(2x-4) $^{7}$

počítal jsem to dál :y´=2*7(2x-4) $^{6}$
ale nechápu co tam dělá to krát,protože podle vzorce (u+-v)´=u´+-v´´.
a druhá derivace má vyjít : 168(2x-4) $^{5}$ .

Prosím vysvětlil by mi někdo proč se to počítá takto moc jsem to nepochopil.

Děkuji :-)

Lopatak · 28. 11. 2013 19:18

jenže na to musíš koukat jako na derivaci složené funkce

student.sse-lipniknb.cz · 28. 11. 2013 19:56

aha takže co jsem tedy udělal špatně :)

Lopatak · 28. 11. 2013 20:04

nic první derivace je dobře a druhá taky..

bonifax · 28. 11. 2013 23:14

nezdá se mi, že by tam bylo něco vypočítané správně.. Mohl bys to zapsat v TeXu prosím?

Zadání je ?

Lopatak · 29. 11. 2013 10:25

první derivace : $y=14(2x-4)^6$
druhá derivace : $y=168(2x-4)^5$
a počítal jsme to jako derivaci složené funkce

bonifax · 29. 11. 2013 14:42

↑ Lopatak:
Ano také mi tak vychází po ručním výpočtu :-)

já jsem asi zešílel nebo wolfram se zbláznil, pač mě wolfram ukazuje úplně něco jiného

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/32397_AA.PNG

Priest · 29. 11. 2013 14:51

Ahoj, derivace složené funkce se v tvém případě řeší takto:

nejdřív musíš zderivovat vnější funkci (což je ta funkce na 7-ou)

$f'(x)= 7\cdot (2x-4)^{6}$

a potom ještě vnitřní funkci - v tomto příkladu (2x-4)

$f'(x)= 2 - 0$

Zároveň mezi tím platí násobení, to znamená:

$f'(x)= 7\cdot (2x-4)^{6} \cdot 2 = 7\cdot 2(2x-4)^{6} = 14(2x-4)^{6}$

Druhá derivace se řeší stejně, jen opětovně derivuješ výsledek první derivace.

$f''(x)=6\cdot 14(2x-4)^{5}\cdot 2=6\cdot 14\cdot 2(2x-4)^{5}=168(2x-4)^{5}$

____________________________________________________
Složená funkce se derivujte podle vzorce:

$[f(g(x))]' = f'(g(x))\cdot g'(x)$

Doufám, že jsem to vysvětlil pochopitelně.