Matematické Fórum

arcuk · 30. 11. 2013 14:57

Čau, nevíte někdo, jak dokázat tento příklad:
Dokažte, že pokud je XoX=e pro každý prvek X grupy (G,o), tak (G,o) je komutativní grupa. Vůbec nevím jak na to. Budu vděčný za každou radu:)

vanok · 30. 11. 2013 15:12 — Editoval vanok (30. 11. 2013 17:03)

V rychlosti:
e=(xy)(xy) da $(xy)^{-1}=xy$ a potom $y^{-1}x^{-1}=xy$ (1)
Akoze
e=xx da $x^{-1}=x$
e=yy da $y^{-1}=y$

Dosadenym do (1) mame
$yx=xy$
Staci?
Edit
Toto je zlepsenia verzia. Dufam ze je zrozumitelna kazdemu.

arcuk · 30. 11. 2013 15:27 — Editoval arcuk (30. 11. 2013 16:00)

↑ vanok:
Nechápu ten řádek donne yx=yxyxyx..., jestli bys mohl rozepsat trochu. Ale díky;)
Vím, že XoY=YoX pak X=YXY nebo Y=XYX z toho máš ten řádek pak YX=YXYXYX ?

vanok · 30. 11. 2013 17:02

Ahoj ↑ arcuk:
Dal som zlepsene riesenie ↑ vanok:.
Ze je to jednoduchsie.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2013 14:57

Důkaz grupy

#2 30. 11. 2013 15:12 — Editoval vanok (30. 11. 2013 17:03)

Re: Důkaz grupy

#3 30. 11. 2013 15:27 — Editoval arcuk (30. 11. 2013 16:00)

Re: Důkaz grupy

#4 30. 11. 2013 17:02

Re: Důkaz grupy

Zápatí