Matematické Fórum

Spown3 · 23. 11. 2013 20:12 — Editoval Spown3 (23. 11. 2013 20:16)

Zdravim, chcel by som sa opytat ci pocitam spravne

Urcte Maclaurinov polynóm stupna 6 pre $f(x) = ln|\frac{(1+x+2x^2)^4}{(1+x-x^2)^2}|$

zapisal som si to ako

$f(x) = 4 ln (|1+x+2x^2|)-2 ln(|1+x-x^2|) = 4ln|1+(x+2x^2)|-2ln|1+(x-x^2)|$

potom cez substituciu som priradil
$t = x+2x^2$ a $e = x-x^2$

z coho mi vzniklo

$4t - 2t^2+\frac{4}{3}t^3-t^4+\frac{4}{5}t^5-\frac{2}{3}t^6-(2e-e^2+\frac{2}{3}e^3-\frac{1}{2}e^4+\frac{2}{5}e^5-\frac{1}{3}e^6)$

po dosadeni mi vyjde ze polynom je $0x^6$

Je ten postup co som pocital spravny alebo robim niekde chybu?

ttt_ · 23. 11. 2013 23:08

Ahoj, neprepocital som priklad, ale predpokladam, ze chybu mas v derivacii.
Lebo, urobil si substituciu napriklad: $t=x+x^2$ ale vlastne to je funkcia $t(x)$
a ty si potom s $t$ pracoval ako premennou a nie ako funkciou.
Napriklad derivacia $(t^2)'$ ma vysledok $2t.t'$

Spown3 · 30. 11. 2013 18:23

Zdravím po dlhšom čase

podla tohto http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=37401 by sa mal môj príklad rozpísať takto:

$4*(x+2x^2)^{0,1,2,3,4,5,6}$

a

$-2*(x-x^2)^{0,1,2,3,4,5,6}$ ?

A v tom mojom prvom príspevku aby nedošlo k nedorozumeniu výsledok nieje iba $0x^{6}$ ale sú tam čísla $..x^{12}$ až $..x$ , len mi tam nejako nesedí že vyšla ta 0

kaja.marik · 30. 11. 2013 18:46

↑ Spown3:
nektery z koeficientu klidne muze byt nula, proc ne? Zkuste wolfram alpha nebo neco podobneho a uvidite, ze tam ta nula opravdu patri

Code:

Maxima 5.24.0 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.7 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) taylor(log((1+x+2*x^2)^4/(1+x-x^2)^2),x,0,10);
                          3      4       5        7        8        9      10
                  2   28 x    5 x    22 x    110 x    109 x    172 x    9 x
(%o1)/T/ 2 x + 9 x  - ----- + ---- + ----- - ------ + ------ - ------ + -----
                        3      2       5       7        4        9        5
                                                                        + . . .
(%i2) quit();

Spown3 · 30. 11. 2013 19:23

Ďakujem za overenie vysledku

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 20:12 — Editoval Spown3 (23. 11. 2013 20:16)

Maclaurinov polynóm

#2 23. 11. 2013 23:08

Re: Maclaurinov polynóm

#3 30. 11. 2013 18:23

Re: Maclaurinov polynóm

#4 30. 11. 2013 18:46

Re: Maclaurinov polynóm

Code:

#5 30. 11. 2013 19:23

Re: Maclaurinov polynóm

Zápatí