#1 30. 11. 2013 21:26
Kombinatorika
Hezký večer, poradil by mi někdo ohledně výpočtu jednoho příkladu ?
Kolik existuje takových deseticiferných čísel, která nezačínají nulou a vždy obsahují alespoň jedno z čísel 7, 6 a 5? Cifry se mohou opakovat.
Propočítával sem to bez kombinatorických funkcí a vyšlo mi 2 999 970 480 čísel , ale nejsem si jistý jestli
je to správně a jak to zapsat pomocí kombinatorických funkcí.
Děkuji .
Offline
#3 30. 11. 2013 22:17
Re: Kombinatorika
↑ petrkovar:
Dobrý večer,
zvolil jsem trochu netradiční způsob , když jsem si nevěděl rady jak vhodně použít funkce .
Offline
#5 01. 12. 2013 00:56 — Editoval jpa (01. 12. 2013 01:21)
Re: Kombinatorika
V prostředním sloupci, tzn. za první čarou místo 9tek patří 10 ( spletl jsem se a všude napsal 9 )
Jelikož na první pozici můžeme dát 9 čísel , nelze zde napsat nula podle
zadání a na každou další pozici (x) můžeme dát 10 číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Na prvním řádku je myšleno , že pokud se bude číslo opakovat všude , vzniknou tři kombinace,
( 777777 ... , 666666... ,555555.. )
Vždy jsem potom od každého následujícího řádku ještě odečítal kombinace, které již jsou započteny v předešlém řádku, to je těch 29 520 .
Upravil jsem to do excelu, i když pochybuji , že to bude správně:
Offline
#6 01. 12. 2013 09:42
Re: Kombinatorika
Váš výpočet není správně. Vždyť nikde neuvažujete čísla s různým pořadí jako třeba 7 777 xxx 7x7. Také počty, kdy se některé odečítají již dříve započtené možnosti jsou špatně.
A hlavně, existuje MNOHEM jednoduší způsob řešení. Vychází z metod kapitoly 2.
Offline