Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 11. 2012 00:58
Diskrétní fourierova řada.
Zdravím,
můj dotaz se týká relativně prosté věci, kterou si nicméně ani po poměrně zevrubném hledání na internetu nedokáži zodpovdět.
Začněme trošku obklikou. Vlastností frekvenčního spektra diskrétních periodických signálů, sestrojených pomocí DFŘ je to, že je periodické. Jako analogii ke spojité variantě bych tedy očekával, že rozložený signál získám součtem jednotlivých harmonických složek (a to všech!). Nicméně v diskrétním případě pro rekonstrukci musím sečíst pouze ty harmonické spadající do jedné periody spektra.
Dostávám se tedy k vnitřnímu sporu. Diskrétní periodický signál má spektrum periodické pro ovšem zároveň není součtem všech harmonických složek tak jak jsem popsal výše (tedy není součtem dílčích složek svého spektra). Jinými slovy proč nemohu sečíst všechny složky, ale mohu jen ty v rámci jedné periody?
Budu velice rád když tuto mou myšlenku, o které vím že je špatně nicméně nevím proč objasníte.
Offline
#2 30. 11. 2013 23:37
Re: Diskrétní fourierova řada.
Řešení spočívá v tom, že diskrétní periodické signály (vzorkované) musí splňovat vzorkovací teorém a nesmí obsahovat vyšší složky než je polovina vzorkovacího kmitočtu. Vzorkováním (vlastně modulací) vznikají postranní modulační pásma kolem vyšších harmonických složek vzorkovacího signálu a tím dochází k cyklickému opakování spektra signálu.
Offline