Matematické Fórum

aferon · 01. 12. 2013 17:22

Zdravím, nevěděl by někdo, jak upravit tuto rovnici?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/14964_Schr%25C3%25A1nka01.jpg

janca361 · 01. 12. 2013 17:30

↑ aferon:
Začala byhc použitím vzprce pro dvojnásobný argument u $\sin 2x$ a $\cos 2x$ . Potom vše převédst na jednu goniometrickou funkci.

studentka94

↑ aferon:

Nejprve jednotlivé členy upravíme ...

$\frac{5\sin ^{2}x}{\sin 2x}=\frac{5\sin ^{2}x}{2\sin x\cos x}=\frac{5\sin x}{2\cos x}=\frac{5}{2}\text{tg}x$

$\frac{\cos 2x}{\cos ^{2}x}=\frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}=\frac{\cos ^{2}x(1-\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x})}{\cos ^{2}x}=1-\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}=1-\text{tg}^{2}x$

Teď to dáme dohromady ...

$\frac{5}{2}\text{tg}x+1-\text{tg}^{2}x=2$

$\text{tg}^{2}x-\frac{5}{2}x+1=0$

$2\text{tg}^{2}x-5\text{tg}x+2=0$

Zavedeme substituci, vyřešíme, vrátíme se k subistutici a je vyřešeno :)

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2013 17:22

úprava goniometrické rce

#2 01. 12. 2013 17:30

Re: úprava goniometrické rce

#3 01. 12. 2013 18:48 — Editoval studentka94 (01. 12. 2013 18:49)

Re: úprava goniometrické rce

Zápatí