Matematické Fórum

TerezaG · 02. 12. 2013 13:09

Ještě s jedním typem příkladu si nevím rady:

Určete definiční obor funkce $f(x)=(\cos x)^{coshx}+arctg3x$ a najděte rovnici tečen ke grafu té to funkce v bodech $[0;?]$ a $[\frac{2}{3}\pi ; ?]$

Fakt nevím, co s tím, stačí poradit princip řešení, pak budu nějakým způsobem postupovat :)

Děkuji moc :)

thriller · 02. 12. 2013 15:33

Definiční obor: cos, cosh i arctg jsou definovány pro všechna reálná čísla, nicméně funkce $f(x)=x^{x}$ je definována poze pro kladná $x$ . Takže musíš zjistit, pro která x je cos(x) a zároveň cosh(x) kladný. S chutí do toho a půl je hotovo.

K zápisu rovnice tečny potřebuješ vypočíst derivaci funkce v zadaném bodě. Tečna má v bodě $x$ rovnici přímky $y=a\cdot y+b$ , kde $a$ je derivace a $b$ pak snadno dopočítáš. V prvním zadaném bodě $x=0$ vyjde derivace $f'(0)=3$ . Tečna ke grafu funkce v bodě 0 má proto rovnici $y=3\cdot x+1$ .

Graf funkce, graf cos(x) a cosh(x) a graf tečny v bodě x=0 jsou na obrázku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/94031_graf.PNG

Stačí pro začátek takto?

jelena · 02. 12. 2013 20:58

Zdravím, velmi vzácný kolego :-)

jen pro upřesnění:

nicméně funkce $f(x)=x^{x}$ je definována poze pro kladná $x$ .

pro stejný základ a mocninu (v R) to je jasné, ale pokud je $f(x)=h(x)^{g(x)}$ , h(x) kladné, ale musí být také $g(x)$ kladné? Myslím, že ne - může být reálné. Tak? Děkuji.

thriller · 03. 12. 2013 17:02

Též zdravím jeleno, je to tak, musím být příště víc opatrnější.

jelena · 03. 12. 2013 20:40

↑ thriller:

děkuji, hlavně, že je jasno.

Kolegyňce Tereze ovšem můžeme předvést Moderátorský dvojzpěv - pořad ji něco z pravidel cituji a pořád bezvýsledně - např. témata neukončuje a neukončuje :-)

thriller · 04. 12. 2013 10:53

↑ jelena:
Mám dojem, že slečně TerezeG je to úplně jedno, když ani nereaguje.
;-)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 13:09

Definiční obor funkce + tečny

#2 02. 12. 2013 15:33

Re: Definiční obor funkce + tečny

#3 02. 12. 2013 20:58

Re: Definiční obor funkce + tečny

#4 03. 12. 2013 17:02

Re: Definiční obor funkce + tečny

#5 03. 12. 2013 20:40

Re: Definiční obor funkce + tečny

#6 04. 12. 2013 10:53

Re: Definiční obor funkce + tečny

Zápatí