Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Lednová limita posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#2 24. 01. 2009 13:21
Re: Lednová limita posloupnosti
Jen takový prvotní nástřel, obávám se, že nemám na to, to vyřešit:
s rostoucím n klesá… Takže se argument sinu blíží celočíselnému násobku 
.Offline
#4 25. 01. 2009 12:08 — Editoval lukaszh (25. 01. 2009 12:09)
Re: Lednová limita posloupnosti
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#5 26. 01. 2009 12:57
Re: Lednová limita posloupnosti
Vyjdu z Olinovy myšlenky a uvedu drobnou nápovědu
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#6 26. 01. 2009 15:40
Re: Lednová limita posloupnosti
Mám pocit, že to je celé zle :(
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#7 26. 01. 2009 23:07
Re: Lednová limita posloupnosti
je také funkcí n, nemůže vystupovat ve výsledku.
Offline
#8 27. 01. 2009 15:04
Re: Lednová limita posloupnosti
↑ lukaszh:
Jsi velice blízko, stačí ještě využít vztah, který zmiňuje ↑ Pavel B:, a odvodit, jak se chová člen závislý na indexu n v nekonečnu.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#9 31. 01. 2009 23:08 — Editoval BrozekP (31. 01. 2009 23:08)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Lednová limita posloupnosti
Pár dnů už se nikdo nepokusil dořešit limitu, tak uvedu svůj postup.
![$\lim_{n\to\infty}n\sin(2\pi \textrm{e} n!)=\lim_{n\to\infty}n\sin\left(2\pi \left(1+\frac 1{1!}+\frac 1{2!}+\dots+\frac 1{n!}+\frac 1{(n+1)!}+\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)!}\right) n!\right)=\nl =\lim_{n\to\infty}n\sin\left(2\pi \left(1+\frac 1{1!}+\frac 1{2!}+\dots+\frac 1{n!}\right)n!+\frac{2\pi}{n+1}+\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)=\nl =\lim_{n\to\infty}n\sin\left(\frac{2\pi}{n+1}+\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)=\nl =\lim_{n\to\infty}n\left[\sin\left(\frac{2\pi}{n+1}\right)\cos\left(\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)+\cos\left(\frac{2\pi}{n+1}\right)\sin\left(\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)\right]=\nl =\lim_{n\to\infty}n\sin\left(\frac{2\pi}{n+1}\right)+\lim_{n\to\infty}n\sin\left(\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)=\nl =\lim_{n\to\infty}\frac{2\pi n}{n+1}\cdot\frac{\sin\left(\frac{2\pi}{n+1}\right)}{\frac{2\pi}{n+1}}+\lim_{n\to\infty}\frac{n\cdot \textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\cdot\frac{\sin\left(\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}\right)}{\frac{\textrm{e}^{\zeta_n}}{(n+2)(n+1)}}=\nl =2\pi\cdot1+0\cdot1=2\pi$](/mathtex/14/143bd7d2ae5e5da8e377308ee173524b.gif "kopírovat do textarea")
je omezené. (
)Offline
#10 01. 02. 2009 22:24
Re: Lednová limita posloupnosti
↑ BrozekP:↑ Pavel:
Tahle úloha je prostě fantastická. Je to hotový klenot, protože těch metod a myšlenek, které se snoubí při jejím řešení, to se jen tak nevidí. Snad takových úloh přibude v sekcích s atributem zajímavé.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Lednová limita posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)