Matematické Fórum

Sandrastrelcova · 02. 12. 2013 18:17

Dokazte, ze pro libovolnou podmnozinu A prirozenych csel plat:
vsechny linearn usporadan na teto podmnozine jsou izomorfní prave kdyz A
je konecna ,

No ať kreslím obrázky jak kreslím tak to vždy platí. Jen absolutně nevím jak mám provést důkaz, mám využít definice pro lineárnost a ukázat že vždy když splňuje tři podmínky lineárního uspořádání tak je isomorfní? prosím pomoc

Andrejka3 · 02. 12. 2013 20:53

Ahoj.
Implikace doleva
Mějme $A\subseteq \mathbb{N}$ konečnou. $\mathcal{A}=(A,\leq)$ , $\mathcal{B}=(A,\preceq)$ lineárně uspořádané množiny. Každý konečný řetězec má nejmenší prvek. Tak by se dal najít izomorfismus těchto dvou lin usp množin.

Implikace doprava
Stačí dokázat, že každou nekonečnou podmnožinu přirozených čísel lze uspořádat aspoň dvěma 'neizomorfními způsoby'.
Treba jednu podbně jako $\mathbb{N}$ s přirozeným uspořádáním. A podruhé s inverzním uspořádáním 'naopak/duálně'.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 18:17

Lineární uspořádání v souvislosti s isomorfismem.

#2 02. 12. 2013 20:53

Re: Lineární uspořádání v souvislosti s isomorfismem.

Zápatí