Matematické Fórum

Jakub007

Zdravím, veľmi by som potreboval pomôcť s touto úlohou: Máme dokázať, že v rovnobežníku so stranami a,b a uhlopriečkami e,f a ostrým uhlom $\alpha$ platí: $e^{2}-f^{2}= 4ab.cos\alpha$

EDIT: Vložen konec z následujícího příspěvku. janca361

BakyX · 02. 12. 2013 19:43

Napíš vhodné kosínové vety pre trojuholníky $ABC$ , $ACD$ ...

Jakub007 · 02. 12. 2013 19:45

↑ BakyX:
ak by to šlo, tak by som to potreboval nejak podrobnejšie, lebo vážne si s tým neviem vôbec rady

BakyX · 02. 12. 2013 19:59

Použiješ pre trojuholník $ABD$ tak, aby si tam mal $\cos \alpha$ .

Použiješ pre trojuholník $ABC$ tak, aby si tam mal $\cos \angle ABC$ . Nakoľko $\angle ABC=180^\circ-\alpha$ , tak to upravíš.

A tieto rovnice len odčítaš...

Freedy · 02. 12. 2013 20:00

Nakresli si rovnoběžník ABCD. Uhlopříčka e = AC, uhlopříčka f = BD
V rovnoběžníku máš pouze 2 úhly. Jeden je alfa a druhý (180-alfa)
Vyjádříš si uhlopříčku e jako:
$e^2=a^2+b^2-2ab\cos (180-\alpha )$
uhlopříčku f jako:
$f^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha$
Obecně platí:
$\cos (\pi -x)=\cos (180°-x)=-\cos x$
Takže to jen upravíš a ve výsledku ty dvě rovnice od sebe odečteš

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 19:21 — Editoval janca361 (02. 12. 2013 19:24)

trigonometria

#2 02. 12. 2013 19:23 Příspěvek uživatele Jakub007 byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno do prvního příspěvku

#3 02. 12. 2013 19:43

Re: trigonometria

#4 02. 12. 2013 19:45

Re: trigonometria

#5 02. 12. 2013 19:59

Re: trigonometria

#6 02. 12. 2013 20:00

Re: trigonometria

Zápatí