Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 02. 12. 2013 00:20

Ahoj,
mám získat parametr E, pro který bude platit, že je vektor $\vec{v}$ lineární kombinací vektorů x,y,z.

Zapsal jsem si zadání do matice:

(3 5 2 | 1)
(2 6 4 | 3)
(5 E 7 | 5)
___________

Úpravami jsem získal:
(3 5 2 | 1)
(0 24 0 | -6)
(0 25-3E -11 | -10)

Ze druhé rovnice mi vyjde, že y = $-\frac{1}{4}$
Ale pak nevím, jak mi to pomůže pro určení toho parametru :(

Poradíte prosím?

vanok · 02. 12. 2013 15:04

Ahoj ↑ Utopená kalkulačka:,
Mozes napisat podrobnosti tykajuce sa tvojich uprav..

Utopená kalkulačka · 02. 12. 2013 22:55

↑ vanok:

Násobím první řádek 2 a druhý řádek -3, sečtu:
(3 5 2 | 1)
(0 -8 -8 | -7)
(5 E 7 | 5)

Pak násobím první řádek 5 a třetí řádek -3, sečtu:
(3 5 2 | 1)
(0 -8 -8 | -7)
(0 25-3E -11 | -10)

Pak násobím první řádek 8 a druhý řádek 2 (to bude asi to špatné místo?), sečtu:
(3 5 2 | 1)
(0 24 0 | -6)
(0 25-3E -11 | -10)

Ten třetí krok jsem zvolil, protože nevím, jak bych dostal nulu v tom třetím řádku...
Pamatuju si pravidlo: co sloupec, to daný řádek... třetí řádek, ten výraz s parametrem, to nevím, jak dostat nulu a -11 je ve třetím sloupci, takže nemůžu asi použít třetí řádek (když je v něm - nebo aspon nevím jak)...

Třetí krok sice nesplňuje to pravidlo, ale zas jsem měl v hlavě nějaké úpravy s řádky, které nemění hodnotu ?

No, já se v tom motám... :/

vanok · 02. 12. 2013 23:24 — Editoval vanok (02. 12. 2013 23:25)

presne ako pises ta tretia matica je chybna.
Skor vydelil druhy riadok -8
Potom od tretieho riadku odpocitaj (24-3E )X druhy riadok.

Po tejto uprave dostanes treti riadok vo forme (0,0, K|L) a staci zistit hodnotu,parametru E aby K bolo =0, a overit ze vtedy L nie je nulove.
Pre tu hodnotu E, system nema riesenie a pre kazdu inu hodnotu E, tvoj vektor v, je mozne ho vyjadrit ako LK vektorov x,y, z.

Tak dokonci ten maly vypocet co ti chyba.

Utopená kalkulačka · 02. 12. 2013 23:49

↑ vanok:

Díky!

upravil jsem:
(3 5 2 | 1)
(0 1 1 | 7/8)
(0 25-3E -11 | -10)

(3 5 2 | 1)
(0 -25+3E -25+3E | -175 + 21/8*E)
(0 0 -36 + 3E | -185 + 21/8*E)

E = 12, tedy parametr různý od 12, aby to mělo řešení.

„tvoj vektor v, je mozne ho vyjadrit ako LK vektorov x,y, z.“
Tj. LK lze najít tehdy, pokud nemá lineárně závislý vektor, resp. uplatňujeme tu i vlastnost lineárně (ne)závislého prvku? Tj. stačí, abych vždy našel nulový řádek? Ježiš, to mi mohlo dojít!

Prosím ještě o potvrzení a uzavřu :)

Díky moc!

Utopená kalkulačka

A pokud bych měl tuto matici:
(2 1 3 | 2)
(3 5 7 | E)
(6 3 9 | 5)

Upravím a získám:
(2 1 3 | 2 )
(0 7 5 | -6 + 2E)
(0 0 0 | -1)

Díky.

vanok · 03. 12. 2013 00:38

↑ Utopená kalkulačka:
T'en druhy riadok uz nehyb, nechaj ho ako v prvej matici, tvojho prispevku #5

À ako treti riadok vezni treti z druhej matici prispevku #5.

Tu konkluziu treba vyjadrit takto, ak E=3 vtedy system vyjadreny maticou nema riesenie à preto ani vektor v nemoze byt Lin. Komb. Vektorov x,y,z.
inac pre E ine ako 3, v sa da vyjadrit ako lin komb vektorov x,y,z.

Tvoj posledny prispevok #6 je nepresny, tak ho radcej vymaz.

Utopená kalkulačka · 03. 12. 2013 22:00

↑ vanok:

Ok, v učebnici se píše, že pro ten druhý příklad (příspěvek #6) neexistuje parametr E, jak to? :(
...nebo jednodušší otázka, jak řešit takové úlohy s parametrem?

Vytvořit trojúhelníkovou matici (pod diagonálou nuly) tak, aby v posledním řádku byl prvek s parametrem v podobě: (0,0, K|L)?

Shrnu zadání:
- získat parametr E, pro který bude platit, že je vektor $\vec{v}$ lineární kombinací vektorů x,y,z.

Podotázky:
a) Kdy takové úlohy nemají řešení? (to bude asi příklad č.2)
b) Kdy je parametr pouze jednoprvkový?
c) Kdy jde o nekonečně mnoho řešení bez jednoho prvku? (toto asi už vím, viz příklad č.1)

Opravdu děkuju předem moc!

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 00:20

Lineární kombinace s parametrem

#2 02. 12. 2013 15:04

Re: Lineární kombinace s parametrem

#3 02. 12. 2013 22:55

Re: Lineární kombinace s parametrem

#4 02. 12. 2013 23:24 — Editoval vanok (02. 12. 2013 23:25)

Re: Lineární kombinace s parametrem

#5 02. 12. 2013 23:49

Re: Lineární kombinace s parametrem

#6 03. 12. 2013 00:06 — Editoval Utopená kalkulačka (03. 12. 2013 21:52)

Re: Lineární kombinace s parametrem

#7 03. 12. 2013 00:38

Re: Lineární kombinace s parametrem

#8 03. 12. 2013 22:00

Re: Lineární kombinace s parametrem

Zápatí