Matematické Fórum

Marian · 24. 01. 2009 11:37

↑↑ lukaszh:
Musím jednoznačně odmítnout neplatnou implikaci
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\Rightarrow\boxed{\tan$\frac{\pi}{2}$\cos$\frac{\pi}{2}$=\sin$\frac{\pi}{2}$}$ .
Závěr implikace není pravdivé tvrzení!!! Poprosím o opravu ...

lukaszh · 24. 01. 2009 11:49

↑ Marian:
Máš na mysli to $\pi$ ? Hanbím sa :-(

Marian · 24. 01. 2009 11:54

↑ lukaszh:
No asi tak nějak, neboť vlevo je neurčitý výraz. Chvíli jsem uvažoval nad tím, co myslíš znakem $\pi$ , ale říkal jsem si, že tady je to zřejmě Ludolfovo číslo 3.1415926535897...

Z toho tedy plyne, že pokud píšeme nějakou identitu, pak uvádíme taktéž podmínky, kdy platí, ale to zrovna ty víš moc dobře. Pak by bylo i tímhle upsáním se jasné, že šlo o překlep.

lukaszh · 24. 01. 2009 12:04

↑ Marian:
Ja som tam namiesto x napísal automaticky pi, lebo zrovna som riešil takú goniometrickú limitu :-)

Marian · 24. 01. 2009 12:12

↑ lukaszh:
Snad to nebyla lednová limita od Pavla v zajímavých úlohách?
:-)

lukaszh · 24. 01. 2009 12:14

↑ Marian:
Tá je v súčasnosti nad moje sily a schopnosti :-) Bolo to len udržovanie sa vo forme z diferenciálneho počtu (zo skrípt).

smiesek · 24. 01. 2009 12:57

děkuji a zkoušela jsem to tedy řešit následovně:

zadání 1
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int(tg\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}%2Bcos\frac{x}{2})^2dx$

můj postup při řešení
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20(sin\frac{x}{2}%2Bcos\frac{x}{2})^2dx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20(sin^2\frac{x}{2}%2B2sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}%2Bcos^2\frac{x}{2})dx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20(2*\frac{1-cos2x}{2}%2B\frac{sinx}{2}%2B2*\frac{1%2Bcos2x}{2})dx%3D$

po tento krok bych to prosila skontrolovat, neboť si nejsem jistá těmi 2, které jsem tam v pasovala pro aplikaci vzorečku s $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{x}{2}$

zadání 2
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int(cos^3x%2Bsin^2x*cosx)dx$

můj postup při řešení
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20cos^3x%2B(1-cos^2)*cosxdx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20cos^3x%2Bcosx-cos^3xdx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int%20cosxdx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sinx%2Bc$

zadání 3
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int\frac{x^2}{(1-x)^100}dx$

můj postup při řešení
sub.
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=1-x%3Dt$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=dx%3D-dt$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-x^2%3D1-2t%2Bt^2$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int\frac{1-2t%2Bt^2}{t^100}dt%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\int\frac{1}{t^100}-2\int\frac{t}{t^100}%2B\int\frac{t^2}{t^100}dt%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{t^-99}{-99}%2B\frac{t^-98}{45}-\frac{t^-97}{97}%2Bc$

coz vzhledem k tomu čemu jsem se dopracovala nebude správně, ale alespoň já jsem pochopila takový postup

Děkuji za veškerou pomoc, rady a připomínky

lukaszh · 24. 01. 2009 13:12

↑ smiesek:
1. zadanie
Áno, aplikácia je správna. Nech ťa nemýli tá polovica z x. Vzorec platí všeobecne
$\sin(\alpha+\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha$
pre ľubovoľné alfa. Dosadením x/2
$\sin x=2\sin$\frac{x}{2}$\cos$\frac{x}{2}$$
Neviem ale, prečo si násobila dvoma. Správne má byť
$I=\int\[\sin^2$\frac{x}{2}$+\sin x+\cos^2$\frac{x}{2}$\]\,\text{d}x$
Teraz stačí už len integrovať po zložkách a vzniknú integrály
$I=\frac{1}{2}\int\,\text{d}x-\frac{1}{2}\int\cos2x\,\text{d}x+\int\sin x\,\text{d}x+\frac{1}{2}\int\,\text{d}x+\frac{1}{2}\int\cos2x\,\text{d}x$
2. zadanie
správne
3. zadanie
Princíp správny, ale chyba pri substitúcii, čo znamená chyba v celom postupe:

Odtiaľ teda integrál
$-\int\frac{(1-t)^2}{t^{100}}\,\text{d}t=-\int\frac{\text{d}t}{t^{100}}+2\int\frac{\text{d}t}{t^{99}}-\int\frac{\text{d}t}{t^{98}}=\;\cdots$

smiesek

↑ lukaszh:
děkuji velmi pěkně za opravu mé chybné úvahy.

dopočítala jsem se tedy k následujícímu:

dopočítání zadání 1
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{1}{2}%20\int%20dx-%20\frac{1}{2}%20\int%20cos2x%20%2B%20\int%20sin%20x%20%2B%20\frac{1}{2}%20\int%20dx%20%2B%20\frac{1}{2}%20\int%20cos2x%20dx%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}-cosx%2B\frac{x}{2}%2B\frac{sin2x}{4}%2Bc$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x-cosx%2Bc$

dopočítání zadání 3
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-\int\frac{dt}{t^100}%2B2%20\int%20\frac{dt}{t^99}%20-%20\int%20\frac{dt}{t^98}%3D$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-\frac{t^-99}{-99}%2B%202%20*%20\frac{t^-98}{-98}-\frac{t^b-97}{-97}%2Bc$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\frac{1}{99t^-99}-%20\frac{1}{45t^-98}%2B\frac{1}{97t^-97}%2Bc$

zde si nejsem jistá tím výsledkem

a k tomu 3 zadání, pokud bych místo $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x^2$ měla $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x^3$ tak si to budu muset též rozložit čitatele podle vzorce $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=(t-1)^3$

Děkuji za spolupráci

smiesek · 25. 01. 2009 16:40

↑ lukaszh:
můžeš se mi prosím podívat na zadání 3 příkladu, neboť se mi to nedaří dopočítat se "pěkného" výsledku.
Určitě tam bude nějaký skrytý fígl, ale netuším jaký :(
Děkuji pěkně předem

Matematické Fórum

#26 24. 01. 2009 11:37

Re: Neurčitý integrál

#27 24. 01. 2009 11:49

Re: Neurčitý integrál

#28 24. 01. 2009 11:54

Re: Neurčitý integrál

#29 24. 01. 2009 12:04

Re: Neurčitý integrál

#30 24. 01. 2009 12:12

Re: Neurčitý integrál

#31 24. 01. 2009 12:14

Re: Neurčitý integrál

#32 24. 01. 2009 12:57

Re: Neurčitý integrál

#33 24. 01. 2009 13:12

Re: Neurčitý integrál

#34 24. 01. 2009 15:35 — Editoval smiesek (24. 01. 2009 17:55)

Re: Neurčitý integrál

#35 25. 01. 2009 16:40

Re: Neurčitý integrál

Zápatí