Matematické Fórum

MatematickyZlocinec · 03. 12. 2013 21:19

Zdravim,

$sin x - cos x >0$ Mohl by mi nekdo napsat postup. Ehm... sin x > cos x ... sin x se da napsat jako $cos (\frac{\Pi }{2}-x)$ ... ale jak se s tim pocita? :(

Maji se najit vsechny x z oboru realnych cisel.

Arabela · 03. 12. 2013 21:57

Ahoj ↑ MatematickyZlocinec:,
stačí nahradiť sin x kosínusom doplnkového uhla do $\frac{\pi }{2}$ , ako píšeš, resp. nahradiť cos x sínusom doplnkového uhla do $\frac{\pi }{2}$ .
Oba členy ponechať na ľavej strane a použiť vzorec $\cos \alpha -\cos \beta$ , resp. $\sin \alpha -\sin \beta$ ...

MatematickyZlocinec · 03. 12. 2013 22:05

↑ Arabela:

Prosmin muzes napsat co to je a jak se to dela? nasel sem si co je doplnkovy uhel a koukam na to jeste tupeji nez predtim.

Arabela

↑ MatematickyZlocinec:,
toto sú vety sínusoch, resp. kosínusoch doplnkových uhlov do $\frac{\pi }{2}$ :
$\sin \alpha =\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )$
$\cos \alpha =\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )$
Že to platí v stupňovej miere ( $\frac{\pi }{2}...90^\circ$ ), môžeš ľahko vidieť na ostrých uhloch v pravouhlom trojuholníku...

gadgetka

nebo:
$\sin x - \cos x >0$
$\sin x>\cos x$
$\sin^2x>1-\sin^2x$
$\sin^2x>\frac 12$
$$\sin x-\frac{\sqrt 2}{2}$$\sin x+\frac{\sqrt 2}{2}$>0$

EDIT: Nevhodné řešení.

Freedy · 03. 12. 2013 22:40 — Editoval Freedy (03. 12. 2013 22:41)

Gadgetka: umocňovat nerovnici bych moc nezkoušel. Nemůžeš do toho totiž zahrnout záporná řešení:
Například pro úhel 150° platí sice:
$\sin 150°>\cos 150°$
$\frac{1}{2}>-\frac{\sqrt{3}}{2}$
ale po umocnění:
$\frac{1}{2}\not >\frac{3}{4}$
už to tak platit nebude. Čili by jsi to musela kouskovat na intervaly, a to už je rozhodně jednodušší ten první postup

MatematickyZlocinec · 03. 12. 2013 23:01

No. Takhle

Mam nejaky prehled vzorcu podle ktereho dostanu rovnici do tvaru $sin x - sin (\frac{\Pi }{2}-x)>0$ . No a ted z toho mam sinus nezname - sinus neceho s cim nevim co mam delat a sklada se to z pi/2 - neznama. Jde o to ze nevidim zadne konkretni cislo. Prenasobim to dvema at se zbavim zlomku? muzu napsat $sin (\frac{\Pi }{2}-x)$ jako $sin (\frac{\Pi }{2})$ - $sin (x)$ ? Az se sam divim tomu jak je tohle pro mne spatny.

zdenek1

↑ MatematickyZlocinec:
$\sin x-\cos x>0$
$\sin x-\sin (\frac\pi2-x)>0$
$2\cos \frac{x+\frac\pi2-x}{2}\cdot \sin \frac{x-\frac\pi2+x}{2}>0$
$\sin(x-\frac\pi4)>0$
$x\in \bigcup_{k\in\mathbb Z}(\frac\pi4+2k\pi;\frac{5\pi}4+2k\pi)$

edit: oprava

MatematickyZlocinec · 03. 12. 2013 23:50

Jsem ve stavu $2 cos \frac{\Pi }{4} \cdot sin (x - \frac{\Pi }{4})$ . Na kazdy pad diky funkce souctu a rozdilu argumentu nejsou ty same co se pouzivaji pro soucet a rozdil gon. f-ci. kdyby nic jineho na tohle si vzpomenu na smrtelne posteli.

gadgetka · 04. 12. 2013 02:42

↑ Freedy:
Děkuji za upozornění, je to fakt, neuvědomila jsem si to. A když už se mi nepovedlo řešení početní, tak alespoň to grafické...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/21104_graf_534.png

Jedná se o sjednocení všech intervalů, ve kterých je sin x větší než cos x.

Honzc · 04. 12. 2013 07:31

↑ zdenek1:
Zdravím,
Jenom taková malá oprava: $\pi +\frac{\pi }{4}\neq\frac{3}{4}\pi =\frac{5}{4}\pi$

zdenek1 · 04. 12. 2013 08:51

↑ Honzc:
No jo, člověk si nemůže pamatovat každou hloupou konstantu, zvlášť před půlnocí.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2013 21:19

Goniometricke nerovnice

#2 03. 12. 2013 21:57

Re: Goniometricke nerovnice

#3 03. 12. 2013 22:05

Re: Goniometricke nerovnice

#4 03. 12. 2013 22:06 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: blbost

#5 03. 12. 2013 22:14 — Editoval Arabela (03. 12. 2013 22:14)

Re: Goniometricke nerovnice

#6 03. 12. 2013 22:31 — Editoval gadgetka (04. 12. 2013 07:43)

Re: Goniometricke nerovnice

#7 03. 12. 2013 22:40 — Editoval Freedy (03. 12. 2013 22:41)

Re: Goniometricke nerovnice

#8 03. 12. 2013 23:01

Re: Goniometricke nerovnice

#9 03. 12. 2013 23:20 — Editoval zdenek1 (04. 12. 2013 08:51)

Re: Goniometricke nerovnice

#10 03. 12. 2013 23:50

Re: Goniometricke nerovnice

#11 04. 12. 2013 02:42

Re: Goniometricke nerovnice

#12 04. 12. 2013 02:47 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem gadgetka. Důvod: nepodstatné...

#13 04. 12. 2013 07:31

Re: Goniometricke nerovnice

#14 04. 12. 2013 08:51

Re: Goniometricke nerovnice

Zápatí