Matematické Fórum

ondrax · 24. 01. 2009 11:20

Prosím o pomoc při výpočtu obdélníka:

1) Jaký je obvod obdélníku, jehož obsah je 176 cm2 a délka kratší strany je o 5 cm menší než délka delší strany.

2)Obsah obdélníku je 720 a jeho strany jsou v poměru 1 : 5. Jaký je obvod obdélníku.
předem děkuji

Chrpa · 24. 01. 2009 11:29

↑ ondrax:
Obsah obdélníku S je: $S=a\cdot b$
Jedna strana je o 5 cm delší než druhá tj. $b=a+5$
$S=a(a+5)\nl176=a(a+5)\nla^2+5a-176=0\nla_1=11\nlb=a+5=11+5=16$
Obvod obdélníka o je: $o=2(a+b)=2(11+16)\nlo=2\cdot 27=54\,\textrm{cm}$

Marian · 24. 01. 2009 11:41

↑ ondrax:

Mohu se zeptat tazatele, odkud opisoval zadání, popř. je-li opsáno přesně. Je tam několik nesrovnalostí, které bych v lektorované učebnici ZŠ nehledal.

Ivana · 24. 01. 2009 11:46

↑ ondrax:
2.příklad je na řešení soustavy rovnic :

$a*b=720$

$a:b=\frac{1}{5}$

ondrax · 24. 01. 2009 12:06

Příklady jsou z učebnice scio testy - příprava na přijímací zkoušky.
Druhý příklad jsme se ještě neučili, tudíž bych ho nikdy nevypočítal. Soustavu rovnic o dvou neznámých jsme neprobírali, šlo by to vypočítat i jinak?

ondrax · 24. 01. 2009 12:12

Můžu se prosím zeptat, proč v tom prvním příkladu se všechna čísla převádí na jednu stranu?
$a^2 + 5a - 176 = 0$

mikee · 24. 01. 2009 12:14

Druhý príklad sa dá riešiť aj bez dvoch neznámych...
Ak strany sú v pomere 1 diel : 5 dielov, tak nech sú ich dĺžky 1d a 5d. Potom $S = 1d \cdot 5d = 720$ , z toho $5d^2 = 720$ , a teda $d^2 = \frac{720}{5} = 144$ , a keďže dĺžka strán obdĺžnika musí byť kladné číslo, tak $d = \sqrt{144} = 12$ . Potom obvod $O = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (1d + 5d) = 2 \cdot 6d = 2 \cdot 6 \cdot 12 = 144$ . Strany obdĺžnika sú 12 a 60.

O.o · 24. 01. 2009 12:19 — Editoval O.o (24. 01. 2009 12:19)

↑ ondrax:

V tomhle tvaru máš totiž kvadratickou rovnici a tu řešit umíme podle jednoduchého vzorce (případmě rovnou rozkladem na kořeny).

ondrax · 24. 01. 2009 12:27

Mnohokrát děkuji za pomoc, když to někdo takto vypočítá, tak si říkám, že je to jednoduché, ale u mmě je problém správný zápis.

ondrax · 24. 01. 2009 12:30

Pořád se nechytám v tom prvním příkladu, kvadratická rovnice je opět pro mě neznámý pojem. To se snad na ZŠ ani neučí. Když se ta čísla převedou na jednu stranu rovnice a na druhé je nula, jak dojdu k tomu, že výsledek je 11.

O.o · 24. 01. 2009 12:34

↑ ondrax:

kvadr. rovnice tvaru: $ax^2+bx+c$ , když ji položíme rovnu nule, tak hledáme pomocí vzorce $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ takové kořeny rovnice, které tomu vyhovují.

ondrax · 24. 01. 2009 13:04

Děkuji za vysvětlení, ale tento příklad zřejmě nepochopím. To se učí až na střední škole ne?. Nejde to vypočítat jinak?

Ivana · 24. 01. 2009 13:14

↑ ondrax:
2.příklad (podle mého postupu)

Chrpa · 24. 01. 2009 13:26 — Editoval Chrpa (24. 01. 2009 14:47)

↑ ondrax:
Pokud jste se neučili kvadratické rovnice pak by ten příklad šel počítat takto:
Obsah obdélníku je S = a*b a ty víš, že jedna strana je o 5 cm delší než druhá.
Číslo 176 se rozloží na součin čísel:
a b Rozdíl
---------------------------
1 176 175
2 88 86
4 44 40
8 22 14
11 16 5 a to jsou délky stran hledaného obdélníku
Výpočet obvodu už je jednoduchý.

Podobně by šel řešit i př.2
Zase obsah rozložíme na součin dvou čísel, přičemž víš ze zadání, že poměr stran je 1:5 tedy:

a b Podíl
-------------------------------
1 720 1:720
2 360 1:180
3 240 1:80
4 180 1:45
5 144 5:144
6 120 1:20
8 90 4:45
9 80 9:80
10 72 5:36
12 60 1:5 a to jsou délky hledaného obdélníku

Obvod snadno dopočteš.
U př.2 je ale řešení tak jak ho navrhl ↑ mikee: zcela v pořádku.
Žádná kvadratická rovnice se ve výpočtu neobjevuje.

Moje řešení je jen ilustrací toho, že přístup k
řešení jednoho příkladu může být různý.

mikee · 24. 01. 2009 14:41

↑ ondrax:
Ešte doplním chrpu k riešeniu toho prvého príkladu.. V podstate môžeme to robiť "tipovacou" metódou. Vieme, že rozdiel dĺžok strán je 5 a ich súčin je 176. Tak nejaký odhad tu predsa len dokážeme spraviť, lebo na prvý pohľad strany nebudú ani 1 a 6 ani 150 a 155. Tak si možno tipneme, že 176 je niečo viac ako 150=10.15, tak skúsime teda zvýšiť dĺžky strán o 1, to bude 11 a 16, pričom 11.16=176, teda našli sme riešenie.
Toto by som povedal, že je už taká metóda keď naozaj nevieme ako inak by sme to vyriešili, metóda od chrpu sa mi páči viac :) (iba malá poznámka, ktorá nemá vplyv na správnosť chrpovho riešenia: v druhom riadku rozdiel čísel 2 a 88 je 86)

ondrax · 17. 02. 2009 08:06

Dobrý den, prosím vás o vysvětlení výpočtu zadaného příkladu. Podobný příklad je řešený o něco výš, ale já prostě vůbec nevím, jak mám u těchto slovních úloh postupovat. Vím, že S= a. b
(a= x, b´x-1,9). Ale když to dosadím do vzorce, tak mi to nevyjde.

ondrax · 17. 02. 2009 08:11

Zapoměl jsem napsat zadání - omlouvám se, už jsem z toho počítání úplně mimo
Obsah obdélníku je 5,1 dm2 a délka kratší strany je o 1,9 dm kratší než délka delší strany.Máme vypočítat obvod, ale ten zvládnu, jen neumím vypočítat délku stran.
Při řešení jsem postupoval obráceným postupem, protože jsem věděl výsledek a vyšlo mě to. Ale jinak s tím nemůžu hnout.

marnes · 17. 02. 2009 08:29

↑ ondrax:
Napíšeš si rovnici 5,1=x.(x-1,9)
5,1=xna2-1,9x
51=10.xna2-19x
10xna2-19x-51=0 řešíš kvadratickou rovnici

kořeny jsou 3,4 a -3/2
-3/2 být nemůže, takže x = 3,4 dm
kontrola strana a =3,4 dm
strana b= 1,5 dm Obsah S =3,4.1,5=5,1

ondrax · 17. 02. 2009 08:34

jde to řešit i jinak než kvadratickou rovnicí, tu jsme se totiž neučili.Pořád nechápu, proč se to převede na jednu stranu a na druhé straně je 0.

marnes · 17. 02. 2009 08:43

↑ ondrax:Pokud jste se neučili kvadr rovnice, tak postup už máš v předcházejích odpovědích.
A proč je nula na pravé straně. Tak se řeší kvadr rovnice, abych převedl na tvar axna2+by+c=0 a mohl zjistit a,b,c pomocí kterých pak počítáme kořeny

ondrax · 17. 02. 2009 09:04

díky moc

ondrax · 17. 02. 2009 10:19

Už jsem si na internetu našel postup jak řešit kvadratické rovnice, ale pořád nevím proč jste dosadil místo a číslo 10? Můžete mi to vysvětlit. děkuji

Cheop · 17. 02. 2009 10:37

↑ ondrax:
Pokud neumíš řešit kvadratickou rovnici (píšeš, že jste se ji ještě neučili),
pak to lze řešit jedině malou úvahou, resp. malým zkoušením.
Lze sestavit rovnici:
$a-\frac{5,1}{a}=1,9$ která vlastně vychází z kvadratické rovnice: $a^2-1,9a-5,1=0$ podělíme rovnici číslem $\,a$
Z členu $\frac{5,1}{a}$ vidíš, že číslo 5,1 lze zapsat jako: 1*5,1, 1,5*3,4, 2*2,55....... atd.
1*5,1 to být nemůže, protože pro a = 1 rovnice nevychází.
Zkusíme součin 1,5*3,4 a = 3,4 a dostaneme:
$3,4-\frac{5,1}{3,4}=3,4-1,5=1,9$ vidíme, že pro $\,a=3,4\,$ tato rovnice vychází.
Tedy a = 3,4 a b = 1,5
Což je i řešením příkladu.

Cheop · 17. 02. 2009 10:40 — Editoval Cheop (17. 02. 2009 10:43)

↑ ondrax:
Rovnice:
$a^2-1,9a-5,1=0$ byla vynásobena číslem 10 a dostali jsme: $10a^2-19a-51=0$

PS: marnes se jen upsal měl napsat: 10 a nadruhou

marnes · 17. 02. 2009 10:42

↑ ondrax:
5,1=x.(x-1,9)
5,1=xna2-1,9x
51=10.xna2-19x
10xna2-19x-51=0

Druhý řádek jsem vynásobil 10, aby jsem měl celočíselné koeficienty. Výsledek je stejný i když bych měl
a=1, b=-1,9, c=5,1
a=10, b=-19, c=51 výsledek je stejný, ale lépe se počítá

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2009 11:20

obdélník

#2 24. 01. 2009 11:29

Re: obdélník

#3 24. 01. 2009 11:41

Re: obdélník

#4 24. 01. 2009 11:46

Re: obdélník

#5 24. 01. 2009 12:06

Re: obdélník

#6 24. 01. 2009 12:12

Re: obdélník

#7 24. 01. 2009 12:14

Re: obdélník

#8 24. 01. 2009 12:19 — Editoval O.o (24. 01. 2009 12:19)

Re: obdélník

#9 24. 01. 2009 12:27

Re: obdélník

#10 24. 01. 2009 12:30

Re: obdélník

#11 24. 01. 2009 12:34

Re: obdélník

#12 24. 01. 2009 13:04

Re: obdélník

#13 24. 01. 2009 13:14

Re: obdélník

#14 24. 01. 2009 13:26 — Editoval Chrpa (24. 01. 2009 14:47)

Re: obdélník

#15 24. 01. 2009 14:41

Re: obdélník

#16 17. 02. 2009 08:06

Re: obdélník

#17 17. 02. 2009 08:11

Re: obdélník

#18 17. 02. 2009 08:29

Re: obdélník

#19 17. 02. 2009 08:34

Re: obdélník

#20 17. 02. 2009 08:43

Re: obdélník

#21 17. 02. 2009 09:04

Re: obdélník

#22 17. 02. 2009 10:19

Re: obdélník

#23 17. 02. 2009 10:37

Re: obdélník

#24 17. 02. 2009 10:40 — Editoval Cheop (17. 02. 2009 10:43)

Re: obdélník

#25 17. 02. 2009 10:42

Re: obdélník

Zápatí