Matematické Fórum

k3nn1 · 04. 12. 2013 10:48 — Editoval k3nn1 (04. 12. 2013 10:54)

zdravím, mám spočítat limutu

$\lim_{x\to-\infty } \sqrt{x^4+2x-3}$

můžu jako první upravu použít že zlomek usměrním a pak vytknu x^2 ? :)

marnes · 04. 12. 2013 10:55

↑ k3nn1:
Já bych též vytknul

thriller · 04. 12. 2013 10:56

Vyndej $x^{2}$ před odmocninu, dostaneš $x^{2}\sqrt{1+\frac{2}{x^{3}}-\frac{3}{\ldots }}$ a s chutí do limitění :)

k3nn1 · 04. 12. 2013 11:01 — Editoval k3nn1 (04. 12. 2013 11:06)

↑ marnes:
po usměrnění a vytknutí tedy dostanu
$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^2(x^2+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2})}{x\sqrt{(x^2+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2})}}$

takhle tedy ne :-)

k3nn1 · 04. 12. 2013 11:03

↑ thriller:
tam stačí dosadit už jen ne ? jelikož se to pořád zmenšuje tak to jde pod odmocninou 1+ zbytek k nule vysledek bude tedy - nekonečno na 2 coz je + nekonečno ?

Rumburak · 04. 12. 2013 11:47

↑ k3nn1:

Ano (věta o limitě součinu funkcí).

Jiná možnost, i když méně elegantní: postupným doplňováním "na čtverce" dostáváme

$x^4+2x-3 = (x^4 - 2x^2 + 1) + 2x^2-1 + 2x - 3 = (x^2-1)^2 + 2x^2 + 2x -4 = \\ = (x^2-1)^2 + 2(x^2 + x - 2) = (x^2-1)^2 + 2$\(x+\frac{1}{2}$^2 - \frac{1}{4}-2\) =\\= (x^2-1)^2 + 2$x+\frac{1}{2}$^2 - \frac{9}{2}$ ,

to jde zřejmě k $+\infty$ a dále viz věta o limitě složené funkce.