Matematické Fórum

stolid · 04. 12. 2013 15:23

Ahoj, pomůžete mi vypočítat exponenciální rovnice, prosím, celý postup, včera jsem s tím trápila celý den, ale k výsledku jsem nedošla.

$3^{x^{2}}*7^{x^{2}}=21^{-3}*(\frac{1}{441})^{x-3}$
$(\frac{8}{9})^{3x-1}=\frac{81}{64}*(\frac{9}{8})^{2x+2}$
$2^{x+1}+2^{x-1}+2^{x+3}=\frac{21}{8}$

gadgetka · 04. 12. 2013 15:39

Ahoj, pomůžu ti první příklad rozepsat, dořešit ho zkus sama...
$3^{x^{2}}\cdot 7^{x^{2}}=21^{-3}\cdot $\frac{1}{441}$^{x-3}$
$3^{x^{2}}\cdot 7^{x^{2}}=7^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot $\frac{1}{7^2\cdot 3^2}$^{x-3}$
$3^{x^{2}}\cdot 7^{x^{2}}=7^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 7^{2(3-x)}\cdot 3^{2(3-x)}$

Všimni si, že exponenty trojky i sedmičky jsou stejné, to ti pomůže při další úpravě.
Na ostatní příklady si prosím založ vlastní téma, říkají to tak místní pravidla.

Rumburak

↑ stolid:
Ahoj.

...včera jsem s tím trápila celý den, ale k výsledku jsem nedošla.

Nejspíše jsi netrefila na správnou cestu. Zkusím Tě nasměrovat:

Ad $3^{x^{2}}*7^{x^{2}}=21^{-3}*(\frac{1}{441})^{x-3}$ :

Dá se využít, že $3\cdot 7 = 21, 441 = 21^2$ , a rovnici pak lze převést na tvar $21^{f(x)} = 21^{g(x)}$ .

Ad $(\frac{8}{9})^{3x-1}=\frac{81}{64}*(\frac{9}{8})^{2x+2}$ :

Využijeme, že $\frac{81}{64} = $\frac{9}{8}$^2$ , a dále obdobně jako v předchozí úloze.

Ad $2^{x+1}+2^{x-1}+2^{x+3}=\frac{21}{8}$ :

Substituce $2^{x-1} = y$ vede k lineární rovnici s neznámou $y$ .

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2013 15:23

Exponenciální rovnice

#2 04. 12. 2013 15:39

Re: Exponenciální rovnice

#3 04. 12. 2013 15:49 — Editoval Rumburak (04. 12. 2013 15:53)

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí