Matematické Fórum

Matti · 04. 12. 2013 20:05

Prosím Vás o pomoc s tímto příkladem.

V rychli ABCDEFGH o hraně 6 cm určete: odchylku průniku AQ od roviny ABC, je-li bod Q středem hrany GH. POČETNĚ!

Děkuji moc za pomoc :)

janca361 · 04. 12. 2013 20:11

↑ Matti:
Nakresli si to a budeš počítat $|\sphericalangle QAX|$ , kde X je střed CD (kolmý průnět bodu Q do roviny ABC)

Honzc · 05. 12. 2013 09:09 — Editoval Honzc (05. 12. 2013 09:58)

↑ Matti:
1. způsob (odchylka přímky a roviny) (v tomto případě jednodušší, neboť normálový vektor
roviny ABC při umístění krychle do kss tak, aby A(0,0,0) a rovina ABC byla rovinou xy je
velmi jednoduchý ( $n=(0,0,1)$ ))
$\sin \alpha =\frac{|a\cdot n|}{|a|\cdot |n|}$
kde $a$ je směrový vektor přímky a $n$ je normálový vektor roviny
2. způsob (odchylka dvou přímek $\cos \alpha =\frac{|a\cdot b|}{|a|\cdot |b|}$
kde $a,b$ jsou směrové vektory přímek $AQ$ a $AX$ (viz. ↑ janca361:)
3. způsob (výpočet přes pravoúhlý trojúhelník AXQ - ten asi budete používat)
Poznámka: Směrový vektor přímky se nejlépe určuje z parametrických rovnic přímky
Normálový vektor roviny $Ax+By+Cz+D=0$ je $n=(A,B,C)$