Matematické Fórum

↑ pietro:
Ano, to je mi jasne.
Jde mi o to, jak urcit, ze tato kombinace se vyskytne v milionu generovanych cisel x krat.
A na zaklade toho s rostoucim poctem generovanych cisel urcit miru pravdepodobnosti vyskytu dane kombinace. (Ktera se samozrejme zvysuje).

↑ pietro:
Ja si myslim, ze by se to melo dat spocitat i teoreticky.
Kdyz budu uvazovat ze vygeneruju 21 cisel, tak pravdepodobnost, ze mi padne kombinace, popsana nahore je 0.000000542468124, tj. 0.0000542468124%

Kdyz vygeneruju 22 cisel, tak pravdepodobnost, ze v nich bude ta konkretni 21-tice musi byt vyssi.
Kdyz vygeneruju 100 cisel, tak pravdepodobnost, ze v nich bude ta konkretni 21-tice musi byt jeste vyssi ...

Ale JAK to spocitam?

Je to takhle?

a) generuji cisla 1-21 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%
b) generuji cisla 2-22 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%
c) generuji cisla 3-23 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%

...
...

A muze nastat bud stav a) NEBO stav b) NEBO stav c) NEBO .... proto ty jednotlive pravdepodobnosti scitam. Tedy pro milion cisel plati, ze serie tech 21 konkretnich vysledku se objevi s pravdepodobnosti (1 000 000 - 20 uvodnich cisel - 20 zaverecnych cisel)*0.0000542468124% = 54,245% ??????

↑ Pavel Brožek:
Ahoj, diky za reakci. A uz vidim chybu, kterou jsem pri popisu problemu udelal.
Tak to zadani zkusim opravit:

Generuji cisla a neustale sazim <49.5 a mohou nastat dva pripady:

a) generovane cislo je < 49.5 => vysledek je U s
b) generovane cislo je >= 49.5 => vysledek je O s 

a samozrejme plati 

Generovani cisel a vyhodnoceni vuci podmince <49.5 vytvari posloupnost pismen U a O.

A ano, moje otazka zni, s jakou pravdepodobnosti se ve vygenerovane posloupnosti delky vyskytuje alespon jednou podposloupnost „OOOOUOOOOUOOOOUOOOOUO“ delky 21.

Možná by se to dalo řešit takhle, ale schovám to do tagu Hide pro případ, že by to bylo špatně.

Skrytý text:
Hledaná posloupnost bude „OOOOUOOOOUOOOOUOOOOUO“.

Pokud zatím nemáme ani jeden znak z naší hledané posloupnosti, řekneme, že jsme ve stavu 1.

Pokud doposud vygenerovaná posloupnost končí počátečními znaky hledané posloupnosti, řekneme, že jsme ve stavu . Tzn. celkem se můžeme nacházet ve 22 různých stavech. Pokud někdy v minulosti už došlo k vygenerování celé hledané posloupnosti, řekneme, že jsme ve 22. stavu.

Pravděpodobnost přechodu z -tého stavu do -tého stavu je rovna pravděpodobnosti, že bude vygenerován -tý znak hledané posloupnosti. Pokud se tohle nestane, vrátíme se do 1. stavu. Tzn. z -tého stavu můžeme jít pouze do . stavu nebo do 1. stavu, s výjimkou stavů 5, 10, 15, 20 a 22.

Pokud se nacházíme ve stavu 5, 10, 15 nebo 20 a není vygenerován znak naší hledané posloupnosti, jdeme do stavu 5.

Co se týče stavu 22, jakmile ho dosáhneme, už tam zůstaneme. Proto je prvek ve 22. řádku a 22. sloupci roven 1 a ostatní prvky ve 22. sloupci jsou rovny 0.

Sestavíme matici tak, že prvek této matice v -tém řádku a -tém sloupci bude pravděpodobnost, že přejdeme ze stavu do stavu .

Potom sestrojíme matici , což bude -tá mocnina matice .

Na 22. řádku této matice v prvním sloupci bude pravděpodobnost, kterou hledáš.

Doufám.

↑ KennyMcCormick: na první pohled mi to principiálně nepřipadá špatně, ale je je tam jeden zádrhel. když například máš OOOO a přijde ti další O, nevracíš se na začátek, ale zůstáváš ve stavu 4

↑ Stýv:

když například máš OOOO a přijde ti další O, nevracíš se na začátek, ale zůstáváš ve stavu 4

Díky za opravu.

BTW, "OOOO" odpovídá stavu 5. Moje číslování je o jednu posunuté. :-)

Co kdybych přidal dodatečnou podmínku, že pokud se nacházíme ve stavu 5, 10, 15 nebo 20 a není vygenerován znak naší hledané posloupnosti, jdeme do stavu 5?

EDIT: Nikdo už nekomentuje, takže dopíšu do předchozího komentáře tuhle dodatečnou podmínku a zatím z něj vymažu tu část, kde píšu "Bohužel to není správně.".