Matematické Fórum

sambick · 04. 12. 2013 21:03

Zdravim!

Chtel bych poprosit o pomoc pri reseni nasledujici rovnice:

$6x_{1} - 9x_{2} + 7x_{3} + 10x_{4} = 3$
$2x_{1} - 3x_{2} - 3x_{3} -4x_{4} = 1$
$2x_{1} - 3x_{2} + 13x_{3} + 18x_{4} = 1$

Po uprave jsem dostal matici:

2 -3 -3 -4 | 1
0 0 16 22 | 0
0 0 16 22 | 0

radky 2 a 3 jsou tedy navic linearni kombinaci. Znamena to ze soustava ma nekonecne mnoho reseni? Lze odtud dostat nejake parametricke vyjadreni? Je uprava spravna?

Dekuji za jakoukoliv pomoc.

teolog · 04. 12. 2013 21:23 — Editoval teolog (04. 12. 2013 21:23)

↑ sambick:
Zdravím,
máte to dobře. Řešen bude skutečně nekonečně mnoho (ale to se už dalo tušit z toho, že máte více neznámých než rovnic). Pro nalezení obecného řešení je nutné zvolit dva parametry, volil bych třeba $x_4=s$ $x_3=t$ .

vanok · 04. 12. 2013 22:05 — Editoval vanok (04. 12. 2013 22:08)

↑ teolog:,
Ak matica uvedena ↑ sambick: je dobre upravena( to som neoveril)
Akoze $x_3$ a $x_4$ su na sebe zavisle, je ucinne zvolit parametre
$x_2=t$
$x_4=s$
To da z druhej rovnici
$x_3=-\frac {11s}{8}$
a z prvej
$x_1= 1+\frac {3t}2 +\frac{33s}{8}+2s=1+\frac {3t}2 +\frac {49s}8$

Poznamka: Riesenie je geometricky afinny priestor, a bazu priradeneho linearneho priestoru je lahke vyjadrit z najdeneho riesenia.