Matematické Fórum

MatematickyZlocinec · 04. 12. 2013 23:26

Zdravim,

Je mozne vytknout k. cislo $12+4\sqrt{3}i$ jako $4(3+\sqrt{3}i)$ a gon. tvar tohoto cisla pak vynasobit 4 ? Ptam se z toho duvodu ze mi vychazi $cos \frac{12}{\sqrt{192}}$ coz se mi moc nelibi a popravde nevim jak dobrat necemu kloudnemu...

//Ok vim $\frac{\sqrt{3}}{2}$ vypada prece jenom o trochu lip :) Ale ta puvodni otazka porad plati jde vytknou z komplexniho cisla abych si ulehcil pocitani? $\varphi$ mi vychazi stejne ale nevim jestli se to nemuze projevit nekde... dal....

gadgetka

$z=4(3+i\sqrt{3})$
$|z|=4\cdot\sqrt{12}=4\cdot 2\sqrt 3$
$\cos{\varphi }=4\cdot \frac{3}{8\sqrt 3}=\frac{\sqrt 3}{2}$
$\sin{\varphi }=4\cdot \frac{\sqrt 3}{8\sqrt 3}=\frac{1}{2}$
$\varphi =\frac{\pi}{6}$
$z=8\sqrt 3$\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}}$=4\cdot [2\sqrt 3$\frac{\sqrt 3}{8}+i\frac 18$]$

Jak můžeš na řešení vidět, můžeš klidně vytknout čtyřku a v závěru celé komplexní číslo čtyřkou vynásobit, výsledek je tentýž.

$\cos{\frac{12}{\sqrt{192}}}=\cos{\frac{12}{\sqrt{12\cdot 16}}}=\cos{\frac{12}{8\sqrt{3}}}=\cos{\frac{3\sqrt 3}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt 3}}=\cos {\frac{\sqrt 3}{2} }$

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2013 23:26

Deleni komplexniho cisla

#2 05. 12. 2013 00:06 — Editoval gadgetka (05. 12. 2013 00:15)

Re: Deleni komplexniho cisla

Zápatí