Matematické Fórum

Booback · 05. 12. 2013 13:08

Zdravím, mohl by mi někdo pomoct s tímto příkladem? Vůbev nevím jak na to, díky //forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/44951_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2013-12-05%2Bv%25C2%25A012.55.58%2B2.png

Jj · 05. 12. 2013 13:18

↑ Booback:

Viz třeba Odkaz

Booback · 05. 12. 2013 16:49

↑ Jj:
no, to jsem zkoušela, ale moc nepochopila, ale tak dík :D

Jj · 05. 12. 2013 17:41 — Editoval Jj (05. 12. 2013 18:26)

↑ Booback:

Řekl bych, že je možno to zkusit podle podobného příkladu uvedeného v odkazu:

$A= \left(\begin{array}[]{ccc} -1 & 3 \\ 3 & 3 \\ \end{array}\right)$

lambda - vlastní číslo matice
E - jednotková matice
u - vlastní vektor matice

Pak: $_{(A-\lambda E)\cdot \vec{u}}=0$ a vlastní čísla se určí z rovnice $_{det(A-\lambda E)=0:}$

$det(A-\lambda E) = \left|\begin{array}[]{ccc} -1-\lambda & 3 \\ 3 & 3-\lambda \\ \end{array}\right| = -(1+\lambda)(3-\lambda)-3*3 = \lambda^2 - 2 \lambda-12=0$ , odtud určíte $\lambda_1, \lambda_2.$

Vlastní vektory pak určíte z rovnic:

$\left(\begin{array}[]{ccc} -1-\lambda_1 & 3 \\ 3 & 3-\lambda_1 \\ \end{array}\right) \cdot \vec{u}_1=0$ a z obdobné rovnice pro vektoru u2.

To už dáte?