Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 05. 12. 2013 13:58

Ahoj,

máme provést diskusi řešitelnosti soustavy, mám soustavu převedenou do trojúhelníkového tvaru, ale s tím výsledkem si nevím moc rady...

( 1 1 2 | 0 )
( 1 4 5 | 3 )
(-1 1 A | B )

upravím:
( 1 1 2 | 0 )
( 0 3 3 | 3 )
( 0 2 2+A | B )

vydělím 3, přičtu -2násobek druhé rovnice ke třetí:
( 1 1 2 | 0 )
( 0 1 1 | 3 )
( 0 0 A | B -2 )

- v řešení píšou tento výsledek:
$A \neq 0, B \in \mathbb{R}, x=\frac{1}{2}(2-A-B, A - B +2, B-2)$

Zkoušel jsem, co se dalo, ale k tomu jejich řešení jsem nedošel, poradili byste prosím?
díky

marnes · 05. 12. 2013 16:22

↑ Utopená kalkulačka:
Zkusím
( 1 1 2 | 0 )
( 0 1 1 | 1 )
( 0 0 A | B -2 ) dle mého

1) A=0 a B=2 pak by to bylo

( 1 1 2 | 0 )
( 0 1 1 | 1 )
( 0 0 0 | 0 )

a bylo by nekonečně mnoho řešení v závislosti na jednom parametru
např
z=t
y=1-t
x+(1-t)+2t=0...x=...

2) Pokud tedy nebude A=0, tak za B může být libovolné reálné číslo a řešením bude uspořádaná trojice, kde

z=(B-2)/A to plyne z řádku třetího

z druhého y+(B-2)/A=1
yA+B-2=A
y=A-(B-2)=A-B+2

podobně vyjádříš x z prvního řádku

Uvedený výsledek je pak nějaká úprava této uspořádané trojice

Utopená kalkulačka · 05. 12. 2013 16:46

↑ marnes:

Díky, zas jsem tam provedl katastrofální chybu v tom, že jsem rovnou dosadil za A = 1 a nepracoval s ním jako s parametrem, až na x-proměnnou mi to už vychází, asi tam bude nějaká numerická chyba z mé strany, princip nyní chápu, děkuju ještě jednou!

marnes · 05. 12. 2013 22:46

↑ Utopená kalkulačka:
No já si našel chybu u vyjádření y
y+(B-2)/A=1
yA+B-2=A
yA=A-(B-2)=A-B+2=(A-B+2)/A

Ale hlavně jestli jsi teda pochopil princip. To je důležité.

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2013 13:58

Soustava rovnic: počet řešení v závislosti na parametru

#2 05. 12. 2013 16:22

Re: Soustava rovnic: počet řešení v závislosti na parametru

#3 05. 12. 2013 16:46

Re: Soustava rovnic: počet řešení v závislosti na parametru

#4 05. 12. 2013 22:46

Re: Soustava rovnic: počet řešení v závislosti na parametru

Zápatí