Matematické Fórum

Ahoj,
mějme na kulové ploše dva body A,B se stejnou zeměpisnou šířkou (tento předpoklad není nutný, ale pro jednoduchost lze búno jej požadovat) - tedy ležící na stejné rovnoběžce R (používám zde zeměpisné pojmy, ale asi je zřejmé co mám na mysli). Uvažujme křivku K1 jdoucí z A do B po rovnoběžce R (možné jsou dvě cesty, uvažujme tu kratší) a křivku K2 ležící na tzv. hlavní kružnici obsahující body A,B (hlavní kružnice je kružnice vzniklá řezem kulové plochy rovinou, která prochází středem této kulové plochy) - opět uvažujme kratší ze dvou takových možných cest. (Pozn.: K1 i K2 jsou části kružnice.) Ukažte, že K2 není delší než K1.