Matematické Fórum

Ali · 24. 01. 2009 14:04

Poradí někdo

lim \frac{sin 8x}{sin 9x}

x se blíží k 0

Olin · 24. 01. 2009 14:08

Já to vidím nějak takto:

$\lim_{x \to 0}\, \frac{\sin 8x}{\sin 9x} = \lim_{x \to 0}\, \frac{8 \cdot \frac{\sin 8x}{8x}}{9 \cdot \frac{\sin 9x}{9x}} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac 89$

lukaszh

Často sa tiež vyskytuje známa
$\lim_{x\to0}\frac{\sin mx}{\sin nx}\,;\;m,n\ne0$

O.o · 24. 01. 2009 14:11 — Editoval O.o (24. 01. 2009 14:12)

↑ Ali:

Ahoj .),

zápis do texu se musí ještě uzavřít mezi tagy tex /tex, jen musí být obojí v hranatých závorkách (příklad. zkus citaci mého příspěvku).

Nejsem zrovna zkušený řešitel limit, tak jen tipuji, jestli by to nešlo přes l'Hospitale (určitě to půjde nějak jednoduše, přes nějakou známou limitu, ale já je neznám .)).

${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin{8x}}{\sin{9x}}="\frac{0}{0}" \ \rightarrow \ l'H \ \rightarrow \ \limits_{x \to 0}\frac{8 \cos{8x}}{9 \cos{9x}} = \frac{8}{9}$

lukaszh · 24. 01. 2009 14:13

↑ O.o:
Pravdepodobne sa to má počítať bez l'H. Ide o základy počítania limít goniometrických funkcií, a tie sú pred l'Hospitalom.

O.o · 24. 01. 2009 14:15

↑ lukaszh:

Omlouvám se .), já na střední nebral ani derivace, ale spolužáci na vysoké to prý brali, tak jsem jen nastínil možnost, třeba se to bdue hodit později (ale měl jsem i poznámku ,že to jde určitě přes nějakou známou limitu a voila, hend jsi ji tam vystřihnul .)).

Olin · 24. 01. 2009 14:18 — Editoval Olin (24. 01. 2009 14:26)

↑ lukaszh:
Trochu ti tam chybí, čemu se ta limita vlastně rovná :-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lukaszh · 24. 01. 2009 14:21

↑ Olin:
Iste, to malo byť úlohou pre ↑ Ali: :-)

Olin · 24. 01. 2009 14:27

↑ lukaszh:
Dobře, své "řešení" jsem tedy skryl :-D

Ali · 24. 01. 2009 14:37

↑ Olin:

A nemělo by být ve jmenovateli jen x a ne 8x a 9x

Olin · 24. 01. 2009 15:05 — Editoval Olin (24. 01. 2009 15:08)

Nemělo. Využívám toho, že
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin nx}{nx} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1, \;\; n \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$

kde používám při výpočtu substituci $t = nx$ (jestliže $x \to 0$ , pak i $t \to 0$ ).

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2009 14:04

Limita

#2 24. 01. 2009 14:08

Re: Limita

#3 24. 01. 2009 14:10 — Editoval lukaszh (24. 01. 2009 14:14)

Re: Limita

#4 24. 01. 2009 14:11 — Editoval O.o (24. 01. 2009 14:12)

Re: Limita

#5 24. 01. 2009 14:13

Re: Limita

#6 24. 01. 2009 14:15

Re: Limita

#7 24. 01. 2009 14:18 — Editoval Olin (24. 01. 2009 14:26)

Re: Limita

#8 24. 01. 2009 14:21

Re: Limita

#9 24. 01. 2009 14:27

Re: Limita

#10 24. 01. 2009 14:37

Re: Limita

#11 24. 01. 2009 15:05 — Editoval Olin (24. 01. 2009 15:08)

Re: Limita

Zápatí