Matematické Fórum

Utopená kalkulačka · 05. 12. 2013 14:46

Ahoj,
prosím o kontrolu: $\lim_{x\to \infty}x/ln^{2}x$

Použiju L'Hospitalovo pravidlo, zderivuju, získám: $\lim_{x\to \infty}\frac{1}{\frac{2lnx}{x}}$
Za pomocí věty o limitách, tj.: $\lim_{x\to \pm \infty}\frac{a}{x}=0, a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$

Určuju výsledek: 0
Je to tak?

Díky.

Freedy · 05. 12. 2013 14:49

ne, proto nemůžeš tvrdit že
$\frac{2\ln x}{x}$ ve jmenovateli je to samé jako x ve jmenovateli.
Už jen to, že logaritmus je extrémě pomalu rostoucí funkce a x je rostoucí normálně. A to že je ta rychleji rostoucí funkce v čitateli bude znamenat že to bude nekonečno.
krom toho:
$\frac{1}{\frac{2\ln x}{x}}=\frac{x}{2\ln x}$

Utopená kalkulačka · 05. 12. 2013 15:02

↑ Freedy:

Díky, jsem fakt dement...

Upravuju dál, až získávám:
$\lim_{x\to \infty}\frac{1}{\frac{2lnx}{x}}= \lim_{x\to \infty}\frac{x}{2lnx}= \lim_{x\to \infty}\frac{1}{\frac{2}{x}}=\lim_{x\to \infty}\frac{x}{{2}}= \infty$

Správně? :)

Freedy · 05. 12. 2013 22:36

Ano, pokud máš rád hospitalovo pravidlo, klidně ho používej. Když ti ale vyjde nějaký výsledek, tak se podívej jestli to aspoň logicky dává smysl :) eliminuješ tím mnoho chyb které tě pak můžou mrzet.

Utopená kalkulačka · 06. 12. 2013 08:53

Na ten logický smysl teprve přicházím, jinak je to u mě zatím jen ve fázi aplikace vět a pravidel :(

„Už jen to, že logaritmus je extrémě pomalu rostoucí funkce a x je rostoucí normálně. A to že je ta rychleji rostoucí funkce v čitateli bude znamenat že to bude nekonečno.“

Za tohle velké díky!
- já než to z té teorie všechno vstřebám... :/

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2013 14:46

Limita v nevlastním bodě

#2 05. 12. 2013 14:49

Re: Limita v nevlastním bodě

#3 05. 12. 2013 15:02

Re: Limita v nevlastním bodě

#4 05. 12. 2013 22:36

Re: Limita v nevlastním bodě

#5 06. 12. 2013 08:53

Re: Limita v nevlastním bodě

Zápatí