Matematické Fórum

ivanya · 01. 12. 2013 16:11

Ako na tuto limitu?

$\lim_{n\to\infty }=\frac{4\cdot 5^{n+1}-2\cdot 3^{n-1}}{7\cdot 3^{n}+2\cdot 5^{n-1}}$

byk7 · 01. 12. 2013 16:13

vykrať to výrazem $5^{n+1}$

ivanya · 03. 12. 2013 16:00

↑ byk7:

Nemala by som skor vybrat n z vyrazu?
$\lim_{n\to\infty }\frac{4.5^{n+1}-2.3^{n-1}}{7.3^{n}+2.5^{n-1}}=$
$\lim_{n\to\infty }\frac{4.5^{1+\frac{1}{n}}-2.3^{1-\frac{1}{n}}}{7.3+2.5^{1-\frac{1}{n}}}$
$=\frac{4.5-2.3}{7.3+2.5}=\frac{14}{31}$

jelena · 03. 12. 2013 23:26

↑ ivanya:

Zdravím,

to asi ne - jak jsi provedla úpravy? Vybíráme největšího "činitele" viz kolega ↑ byk7:, např. čitatel dopadne tak:

$5^{n+1}$4-2\cdot \frac{3^{n-1}}{5^{n+1}}$$

Obdobně ještě vytkni ve jmenovateli, potom se vykratí.

ivanya · 05. 12. 2013 21:07

jelena napsal(a):
↑ ivanya:

Zdravím,

to asi ne - jak jsi provedla úpravy? Vybíráme největšího "činitele" viz kolega ↑ byk7:, např. čitatel dopadne tak:

$5^{n+1}$4-2\cdot \frac{3^{n-1}}{5^{n+1}}$$

Obdobně ještě vytkni ve jmenovateli, potom se vykratí.

Co ale potom dalej, absolutne netusim ako to vyriesit...
$\lim_{n\to\infty }\frac{4-2\cdot \frac{3^{n-1}}{5^{n+1}}}{7\cdot \frac{3^{n}}{5^{n+1}}{+2\cdot \frac{5^{n-1}}{5^{n+1}}}}$

jelena · 06. 12. 2013 13:05

↑ ivanya:

děkuji, teď bych doupravila, aby do stejného exponentu obsahujícího n se dostal zlomek (3/5), jelikož (3/5)^n se blíží 0.

$\lim_{n\to\infty }\frac{4-2\cdot $\frac{3}{5}$^{n-1}\cdot \frac{1}{5^2}}{7\cdot $\frac{3}{5}$^n\cdot \frac{1}{5}+2\cdot \frac{1}{5^{2}}}$

Te+d se podívej, ze kterých členů v limitě bude vznikat 0. Rozepsala jsem podrobněji, při trošce cviku si stačí jen představovat, která mocnina se základem menši 1 bude vynulována). Je všemu rozumět? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2013 16:11

Limita postupnosti I.

#2 01. 12. 2013 16:13

Re: Limita postupnosti I.

#3 03. 12. 2013 16:00

Re: Limita postupnosti I.

#4 03. 12. 2013 23:26

Re: Limita postupnosti I.

#5 05. 12. 2013 21:07

Re: Limita postupnosti I.

jelena napsal(a):

#6 06. 12. 2013 13:05

Re: Limita postupnosti I.

Zápatí