Matematické Fórum

Cvilda · 07. 12. 2013 13:56

Byl by tu někdo tak ochoten a poradil mi co s tímhle ?... Mám určit asymptoty funkce $f(x) =x^6e^{6x}$
Asymptoty bez směrnice zde nejsou, protože $D(f) =R$
U asymptot se směrnicí jsem vycházel z $y = ax+b$ , kde $a = \lim_{x\to \pm\infty } \frac{f(x)}{x}$ a $b = \lim_{x\to \pm\infty } f(x) -ax$
vyšlo mi pro $x \to -\infty ... a = 0 , b=0 \Rightarrow y = 0$

a pro $x \to +\infty ... a = \infty , b=-\infty$
.. Jaká tedy bude asymptota pro $x \to +\infty$ ?? Díky za odpověď

Jj · 07. 12. 2013 14:38

↑ Cvilda:

Dobrý den, z toho plyne, že daná funkce pro $x \to +\infty$ nemá asymptotu.

Cvilda · 07. 12. 2013 14:48

Dobrý den,
Děkuji za odpověď. Avšak smím se zeptat proč z toho plyne, že funkce nemá asymptotu ? (Je mi jasné, že taková přímka sama o sobě je hloupost, ale raději se hloupě zeptám)

Jj · 07. 12. 2013 16:13

↑ Cvilda:

Pro šikmou asymtotu je nutná existence vlastních limit:

Pokud $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}$ diverguje (nebo = 0 --> vodorovná)
nebo $\lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - kx)$ diverguje,
pak f(x) nemá šikmou asymptotu.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2013 13:56

Asymptota se směrnicí

#2 07. 12. 2013 14:38

Re: Asymptota se směrnicí

#3 07. 12. 2013 14:48

Re: Asymptota se směrnicí

#4 07. 12. 2013 16:13

Re: Asymptota se směrnicí

Zápatí