Matematické Fórum

bobik · 24. 01. 2009 14:37 — Editoval bobik (24. 01. 2009 14:40)

Urči $\bigcup_{t \in T} A_t a \bigcap_{t \in T} A_t$

a) $T = (0,1), A_t=\{x \in {\mathbb R};t \le x<t+1\}$
b) $T = (0,2>, A_t=(1- \frac{1}{t},2+\frac{1}{3t})$
c) $T = {\mathbb R}, A_t=\{x; tg(x)=t\}$
d) $T = (0,\infty), A_t=\{[x,y]; y=t.x^2\}$

potreboval by som vysvetlit ako sa to vlastne riesi a popripade aj nejake to riesenie dakujem za pomoc

mikee · 24. 01. 2009 15:07

Skús obrázky :)
To (a) by bolo vlastne zjednotenie a prienik úsečiek, podľa mňa zjednotenie vyjde interval (0,2) a prienik prázdna množina..

bobik · 24. 01. 2009 15:24

↑ mikee:
tie obrazky som skusal ale nevislo mi to spravne, na pisomke som to totiz nemal dobre

mikee · 24. 01. 2009 15:27

↑ bobik:
tak nevieš ako malo vyjsť to prvé?

bobik · 24. 01. 2009 15:40

neviem, neviem ani jedno. bohuzial

mikee · 24. 01. 2009 15:46

No potom druhé je podľa mňa že prienik je množina $\{ \frac{1}{2}, \frac{13}{3} \}$ a zjednotenie je interval $$ \frac{1}{2}, \frac{13}{3} $$ .
Tretie by mohlo byť, že prienik je prázdna množina a zjednotenie je vlastne definičný obor tangensu, čiže ${\mathbb R} - \{ x; x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in {\mathbb Z}$

bobik · 24. 01. 2009 15:57 — Editoval bobik (24. 01. 2009 15:59)

↑ mikee:
nie som si tym tak isty, pre druhy pripad by to mohlo byt zjednotenie $(\frac{1}{2},\infty)$ , nekonečno pre veľmi malé t napr. $t = 10^{-10} > 0$ nie? Ale ja toto nejak neviem počítať nemohol by to niekto určiť, prosim vas?

mikee · 24. 01. 2009 16:20

↑ bobik:
Sorry, som to napisal naopak :D To zjednotenie som myslel $$-\infty,\frac{1}{2}$ \cup $\frac{13}{3},\infty$$ , ale tiež si nie som istý, či je to dobre, snáď tu napíše niekto skúsenejší :)

bobik · 24. 01. 2009 16:49 — Editoval bobik (24. 01. 2009 16:50)

tak som skusal
a) $\bigcup A_t = (0,2); \bigcap A_t = \{1\}$ takto som to mal aj na pisomke a bolo to asi zle

mikee · 24. 01. 2009 17:02

↑ bobik:
Hmm, tak to neviem potom. Toto je podľa mňa dobre čo si napísal, ja som sa najprv asi pomýlil, že prázdna množina, ale tá jednotka by v prieniku mala byť asi...

bobik · 24. 01. 2009 17:21

↑ mikee:
nerozumiem tvojmu rieseniu preco by tam nemala byt napr. jednota v tom intervale

mikee · 24. 01. 2009 18:08

↑ bobik:
No veď som si myslel najprv že nie, ale som sa asi pomýlil, tak teraz si tiež myslím, že by tam mala byť...

bobik · 25. 01. 2009 01:14 — Editoval bobik (25. 01. 2009 01:14)

tak som to skusil takto
a) $\bigcup_{t\in T} A_t = (0,2); \bigcap_{t \in T} A_t = \emptyset$
b) $\bigcup_{t\in T} A_t = (-\infty,\infty); \bigcap_{t \in T} A_t= (1,2)$
c) $\bigcup_{t\in T} A_t = {\mathbb R} - \{x;x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in {\mathbb Z}\}; \bigcap_{t \in T} A_t = \ldots$
d) $\bigcup_{t\in T} A_t = \{[x,y] \in {\mathbb R}^2; y=k.x^2, k \in {\mathbb R}^+\}; \bigcap_{t \in T} A_t = \{0\}$

je to zle?

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2009 14:37 — Editoval bobik (24. 01. 2009 14:40)

určiť prienik a zjednoteni

#2 24. 01. 2009 15:07

Re: určiť prienik a zjednoteni

#3 24. 01. 2009 15:24

Re: určiť prienik a zjednoteni

#4 24. 01. 2009 15:27

Re: určiť prienik a zjednoteni

#5 24. 01. 2009 15:40

Re: určiť prienik a zjednoteni

#6 24. 01. 2009 15:46

Re: určiť prienik a zjednoteni

#7 24. 01. 2009 15:57 — Editoval bobik (24. 01. 2009 15:59)

Re: určiť prienik a zjednoteni

#8 24. 01. 2009 16:20

Re: určiť prienik a zjednoteni

#9 24. 01. 2009 16:49 — Editoval bobik (24. 01. 2009 16:50)

Re: určiť prienik a zjednoteni

#10 24. 01. 2009 17:02

Re: určiť prienik a zjednoteni

#11 24. 01. 2009 17:21

Re: určiť prienik a zjednoteni

#12 24. 01. 2009 18:08

Re: určiť prienik a zjednoteni

#13 25. 01. 2009 01:14 — Editoval bobik (25. 01. 2009 01:14)

Re: určiť prienik a zjednoteni

Zápatí