Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 12. 2013 22:27

Fatal1ty
Zelenáč
Příspěvky: 13
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

Zdravím, prosím poraďte, jak dokázat, že toto otočení kolem osy $x_{3}$ v 3D prostoru

$\left( \begin{array}{c} y_1 \\ y_2  \\ y_3  \end{array} \right)= \left( \begin{array}{ccc} cos\alpha  & sin\alpha  & 0 \\ -sin\alpha  & cos\alpha  & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)\cdot \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2  \\ x_3  \end{array} \right)$

je ortornormálním zobrazením? Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Fatal1ty)

#2 07. 12. 2013 22:39 — Editoval vanok (07. 12. 2013 23:52)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

Ahoj ↑ Fatal1ty:,
Vieme, ze matica rotacie je ortonormalna ( ortogonalna à napr vektory stlpcov su jednotkove)  a ma déterminant 1.
Jej osa je mnozina peknych bodov tvojej aplikacie. To ti umozni charakterizovat tvoje otocenie jej uhlom a osou.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 07. 12. 2013 22:54 — Editoval Fatal1ty (07. 12. 2013 22:57)

Fatal1ty
Zelenáč
Příspěvky: 13
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

↑ vanok:E.G. že stačí dokázat že determinant této matice otočení

$\left( \begin{array}{ccc} cos\alpha  & sin\alpha  & 0 \\ -sin\alpha  & cos\alpha  & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

je 1?

Offline

 

#4 07. 12. 2013 23:50 — Editoval vanok (07. 12. 2013 23:53)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

↑ Fatal1ty:
Ale aj ortonormalitu
Vdaka skalarnemu sucinu.

Normalne by to malo byt v skriptach.  ( alebo aspon na prednaske)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 07. 12. 2013 23:54

Fatal1ty
Zelenáč
Příspěvky: 13
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

↑ vanok:Skalární součin čeho?

Offline

 

#6 07. 12. 2013 23:58 — Editoval vanok (08. 12. 2013 00:44)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jak poznám že je toto otočení ORTONORMALNÍM zobrazením?

↑ Fatal1ty:,
Vsak vsetko sa deje v euklidovskom priestore, cize je v nom definovany skalarny sucin. 
Ortogonalita dvoch vektorov sa dokazuje ako?
Ako ukazes ze norma nejakeho vektoru je 1?
E
Edit: podla textu cvicenia, treba ukazat ze ide  o ortonormalnu aplikaciu ( co sa dokazuje ako som ti uz napisal) a na to  aby sa dokazalo ze ide o otocenie  chyba dokazat, ze jej déterminant je 1(ale v texte cvicenia sa uz tvrdi ze ide o otocenie ...)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson