Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2009 16:12
Kombinatorika
V plně obsazené lavici sedí 6 žáků a, b, c, d, e, f.
a) Kolika způsoby je lze přesadit?
b) Kolika způsoby je lze přesadit tak, aby žáci a, b seděli vedle sebe?
c) Kolika způsoby je lze přesadit tak, aby žák c seděl na kraji a žáci a, b seděli vedle sebe?
.. Můžete mi prosím vysvětlit b) a c) ? Nějak nevím, jak na to, co nejrychlejším způsobem přijít ... Výsledky znám, ale nevím jak na ně přijít: b) = 240, c) 96
Offline
#4 24. 01. 2009 16:28
Re: Kombinatorika
Ak majú a,b sedieť vedľa seba, tak si predstav, že ich nejako spojíš dokopy a tváriš sa, že sú obidvaja spolu len jeden žiak. Teda my sme mali akoby umiestniť 5 žiakov, čo môžeme urobiť 5! spôsobmi, ale ešte to vynásobíme dvomi, lebo žiakov a,b môžeme vymeniť, že ak a sedel napravo od b, tak ho dáme naľavo a naopak, teda počet možností sa zdvojnásobí. Potom počet spôsobov je 2.5! = 240.
Prípad (c) je podobný, len ak vieme, že jeden žiak bude sedieť na kraji, tak toho neuvažujeme, ostáva teda akoby umiestniť 4 žiakov (z toho a,b sú ako jeden) na 4 stoličky, to môžeme urobiť 4! spôsobmi, potom keď prehodíme a s b tak sa to zdvojnásobí a keďže žiak c môže sedieť na jednom alebo na druhom kraji, tak sa to zdvojnásobí ešte raz. Teda 4!.2.2 = 96 spôsobov.
Offline
#7 24. 01. 2009 16:44
Offline